Tico e Teco, torcedores fanáticos de certo time da capital, ganharam de seus tios uns cofrinhos na forma de porquinhos. No de Tico havia R e no de Teco R e no de Teco R . Os moleques resolveram guardar parte da mesada semanal. Tico prometeu guardar R$5,00 por semana e Teco, R$ 3,00.
(a) Faça uma tabela representando a situação semanal das mesadas de Tico e Teco.
(b) Determinar as quantias nos cofrinhos em 20 semanas.
© Quando terão quantias iguais?
(d) Em que semana Tico terá 50,00 a mais que Teco?
(e) Em que semana Teco terá R$ 12,00 a mais que Tico?
(f) Em que momento Tico terá o dobro da quantia de Teco?
(g) Expresse a quantia guardada pelo Tico em função do número 5,00 por semana e Teco, R de semanas.
(h) Expresse a quantia guardada pelo Teco em função do número R de semanas.

Passo 1

O enunciado descreve que Tico começa com R$30,00 e guarda R$5,00 por semana, e Teco começa com R$50,00 e guarda R$3,00 por semana. O conteúdo aqui é progressão aritmética (PA), em que a quantia total após n semanas é dada pelo termo geral de uma PA:
30,00 e guarda R
onde 50,00 e guarda R é o valor inicial e an = a1 + (n-1)r a razão (incremento) por semana.

Passo 2

Identificamos as PAs:
  • Para Tico: a1=30, r=5.
  • Para Teco: a1=50, r=3.
    Montamos a tabela das quantias para as semanas de 0 a 4 (semana 0 é o valor inicial):
Semana | Tico (R ) | Teco (R)
0 | 30 | 50
1 | 35 | 53
2 | 40 | 56
3 | 45 | 59
4 | 50 | 62

Passo 3

Para 20 semanas, usamos a fórmula do termo geral considerando que na semana n o valor é:
Tico(n)=30+5n,
Teco(n)=50+3n
Assim:
Tico(20)=30+5cdot20=130,
Teco(20)=50+3cdot20=110

Passo 4

Para encontrar quando as quantias são iguais, resolvemos:
30+5n=50+3n
2n=20
n=10

Passo 5

Para saber quando Tico terá R$12,00 a mais que Teco, resolvemos:
12,00 a mais que Teco, resolvemos:
(30+5n)-(50+3n)=12
2n-20=12

Passo 6

Para saber quando Teco terá R$12,00 a mais que Tico, resolvemos:
12,00 a mais que Tico, resolvemos:
(50+3n)-(30+5n)=12
20-2n=12

Passo 7

Para verificar se existe semana em que Tico terá o dobro de Teco, resolvemos:
30+5n=2(50+3n)
30+5n=100+6n
-70=n
Isso dá n=-70, ou seja, não ocorre em semanas futuras.

Passo 8

Expressão da quantia de Tico em função de n:
Tico(n)=30+5n

Passo 9

Expressão da quantia de Teco em função de n:
Teco(n)=50+3n

Resposta

(a) Tabela no passo 2
(b) Tico: R$130,00; Teco: R$110,00
© semana 10
(d) semana 16
(e) semana 4
(f) nunca em semanas futuras
(g) Tico(n)=30+5n
(h) Teco(n)=50+3n

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