Tico e Teco, torcedores fanáticos de certo time da capital, ganharam de seus tios uns cofrinhos na forma de porquinhos. No de Tico havia R
e no de Teco R
. Os moleques resolveram guardar parte da mesada semanal. Tico prometeu guardar R$5,00 por semana e Teco, R$ 3,00.
(a) Faça uma tabela representando a situação semanal das mesadas de Tico e Teco.
(b) Determinar as quantias nos cofrinhos em 20 semanas.
© Quando terão quantias iguais?
(d) Em que semana Tico terá
a mais que Teco?
(e) Em que semana Teco terá R$ 12,00 a mais que Tico?
(f) Em que momento Tico terá o dobro da quantia de Teco?
(g) Expresse a quantia guardada pelo Tico em função do número
de semanas.
(h) Expresse a quantia guardada pelo Teco em função do número
de semanas.
(a) Faça uma tabela representando a situação semanal das mesadas de Tico e Teco.
(b) Determinar as quantias nos cofrinhos em 20 semanas.
© Quando terão quantias iguais?
(d) Em que semana Tico terá
(e) Em que semana Teco terá R$ 12,00 a mais que Tico?
(f) Em que momento Tico terá o dobro da quantia de Teco?
(g) Expresse a quantia guardada pelo Tico em função do número
(h) Expresse a quantia guardada pelo Teco em função do número
Passo 1
O enunciado descreve que Tico começa com R$30,00 e guarda R$5,00 por semana, e Teco começa com R$50,00 e guarda R$3,00 por semana. O conteúdo aqui é progressão aritmética (PA), em que a quantia total após n semanas é dada pelo termo geral de uma PA:
onde
é o valor inicial e
a razão (incremento) por semana.
Passo 2
Identificamos as PAs:
- Para Tico:
, . - Para Teco:
, .
Montamos a tabela das quantias para as semanas de 0 a 4 (semana 0 é o valor inicial):
Semana | Tico (R
)
0 | 30 | 50
1 | 35 | 53
2 | 40 | 56
3 | 45 | 59
4 | 50 | 62
0 | 30 | 50
1 | 35 | 53
2 | 40 | 56
3 | 45 | 59
4 | 50 | 62
Passo 3
Para 20 semanas, usamos a fórmula do termo geral considerando que na semana
o valor é:
Assim:
Passo 4
Para encontrar quando as quantias são iguais, resolvemos:
Passo 5
Para saber quando Tico terá R$12,00 a mais que Teco, resolvemos:
Passo 6
Para saber quando Teco terá R$12,00 a mais que Tico, resolvemos:
Passo 7
Para verificar se existe semana em que Tico terá o dobro de Teco, resolvemos:
Isso dá
, ou seja, não ocorre em semanas futuras.
Passo 8
Expressão da quantia de Tico em função de
:
Passo 9
Expressão da quantia de Teco em função de
:
Resposta
(a) Tabela no passo 2
(b) Tico: R$130,00; Teco: R$110,00
© semana 10
(d) semana 16
(e) semana 4
(f) nunca em semanas futuras
(g) Tico(n)=30+5n
(h) Teco(n)=50+3n
(b) Tico: R$130,00; Teco: R$110,00
© semana 10
(d) semana 16
(e) semana 4
(f) nunca em semanas futuras
(g) Tico(n)=30+5n
(h) Teco(n)=50+3n