O enunciado pede para provar que os quatro matrizes
E11=1&00&0, E12=0&10&0, E21=0&01&0, E22=0&00&1
formam um sistema gerador de R^2times2. Lembrando que um conjunto de vetores (aqui matrizes) gera um espaço vetorial se qualquer elemento desse espaço puder ser escrito como combinação linear deles.
Passo 2
Seja arbitrária a matriz
Considere a combinação linear
Calculando cada termo, obtemos
Isso mostra que toda matriz em é combinação linear de .
Resposta
Os matrizes E11,E12,E21,E22 geram R^2times2, pois qualquer elemento desse espaço pode ser escrito como combinação linear deles.