Determine a equação da hipérbole, dados:
centro na origem, um vértice em (3,0) e uma assíntota y=23 x.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma hipérbole com centro na origem, vértice em (3,0) e assíntota y=tfrac23x. Vamos usar a forma canônica de hipérbole com eixo transverso horizontal e determinar os parâmetros a e b.

Passo 2

Para hipérbole horizontal com centro na origem, a forma canônica é
x^2a^2 - y^2b^2 = 1
Como há um vértice em (3,0), temos a=3 e ,a^2=9. As assíntotas são
y = pm ba,x
Igualando o coeficiente de inclinação à dada, tfracba = tfrac23, e substituindo a=3, obtemos
b = 23,a = 23times 3 = 2, b^2 = 4
Substituindo a^2 e b^2 na forma canônica, chega-se a
x^29 - y^24 = 1

Resposta

x^29 - y^24 = 1

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