Determine a equação da hipérbole, dados:
centro na origem, um vértice em
e uma assíntota
.
centro na origem, um vértice em
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com centro na origem, vértice em
e assíntota
. Vamos usar a forma canônica de hipérbole com eixo transverso horizontal e determinar os parâmetros
e
.
Passo 2
Para hipérbole horizontal com centro na origem, a forma canônica é
Como há um vértice em
, temos
e
. As assíntotas são
Igualando o coeficiente de inclinação à dada,
, e substituindo
, obtemos
Substituindo
e
na forma canônica, chega-se a