2.1-1 (TIMOSHENKO) Qual é a tensão de cisalhamento máxima numa barra circular de 25 mm de diâmetro, sujeita à carga de tração axial
?
Passo 1
O enunciado pede: qual é a tensão de cisalhamento máxima na barra circular quando submetida à tração axial de magnitude
. Dados fornecidos:
- Carga axial:
. - Diâmetro da seção circular:
. - Pergunta: calcular a tensão de cisalhamento máxima (valor numérico e unidade).
Passo 2
Calcular a área da seção transversal circular. Fórmula da área de um círculo:
onde
é a área e
é o diâmetro. Substituindo
:
Para ter um valor numérico aproximado:
Passo 3
Calcular a tensão normal axial média (tensão de tração) na seção. A tensão normal média é dada por
onde
é a tensão normal (unidade
que é igual a
),
é a força axial e
é a área. Substituindo
e
:
Explicando devagar: essa
é a tensão normal que age perpendicularmente às fibras (no eixo da barra) por causa da tração.
Passo 4
Entender onde aparece tensão de cisalhamento máxima num estado de tração uniaxial. Mesmo com apenas uma tensão normal axial
(e sem tensões cortantes aplicadas diretamente), em planos inclinados aparecem tensões de cisalhamento. A teoria de transformação de tensões diz que, para um estado plano com tensões
,
e
, a máxima tensão de cisalhamento absoluta vale
onde
e
são as tensões principais. No caso uniaxial temos
e
, portanto
Breve justificativa física e geométrica (sem formalismo pesado): em uma barra tracionada, os planos a
ao eixo sofrem a maior componente de cisalhamento, cujo valor máximo é metade da tensão axial aplicada.
Passo 5
Aplicar a relação
ao valor encontrado para
. Assim:
Unidade:
(que é igual a
).
Passo 6
Resumo prático para a prova (como fazer rápido): calcular
, calcular
, e tomar
para tração uniaxial. Não esqueça de manter unidades consistentes (por ex.
em N e
em mm
para obter MPa).