Uma tira de borracha de peso desprezível e comprimento natural (sem deformaçāo)
é fixada em um suporte de modo a permanecer em posição vertical. Nela, são pendurados sucessivamente dois blocos,
e
, de pesos respectivamente iguais a
e
. Com A suspenso e em equilibrio, verifica-se que a tira de borracha apresenta um comprimento de
, e com
suspenso e em equilibrio, nota-se, agora, um comprimento de
.
Admitindo-se que a tira de borracha obedeça à Lei de Hooke, determine:
a) o valor de
, em centimetros;
b) a constante elástica da tira de borracha, em
.
Admitindo-se que a tira de borracha obedeça à Lei de Hooke, determine:
a) o valor de
b) a constante elástica da tira de borracha, em
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) determinar o comprimento natural da tira de borracha, isto é
, em centímetros; - (b) determinar a constante elástica da tira de borracha, em
.
Dados fornecidos (todos retirados do enunciado):
- com o bloco A pendurado em equilíbrio: peso de A
e comprimento da tira
;
- com o bloco B pendurado em equilíbrio: peso de B
e comprimento da tira
.
Observação importante (do enunciado): a tira obedece à Lei de Hooke.
Passo 2
Vamos definir variáveis e lembrar o que diz a Lei de Hooke de forma bem prática:
-
é o comprimento natural da tira (o que queremos achar).
-
é a constante elástica da tira, medida em
se deixarmos comprimentos em centímetros.
-
é a força (peso) do bloco A:
.
-
é a força (peso) do bloco B:
.
-
é o comprimento observado com A:
.
-
é o comprimento observado com B:
.
Lei de Hooke (explicada): quando a mola/tira é esticada, a força elástica é proporcional à extensão. Em fórmulas:
onde
é a extensão (quanto a tira ficou maior que
) e
é a constante elástica. Em equilíbrio, a força elástica equilibra o peso:
. Logo para cada bloco teremos
, logo
.
Passo 3
Relacionando comprimento observado com comprimento natural:
a extensão quando A está pendurado é e quando B está pendurado é
. Então:
a extensão quando A está pendurado é
Pela Lei de Hooke e equilíbrio:
Substituindo nas expressões de
e
obtemos duas equações úteis:
Passo 4
Agora vamos eliminar
para achar
. Subtraindo a primeira equação da segunda:
Isolando
temos a fórmula prática:
Substituindo os valores dados (mantendo comprimento em
para obter
em
):
Logo
Passo 5
Com
conhecido, voltamos a uma das equações para achar
. Usando
e substituindo:
Substituindo números:
Portanto
Passo 6
Verificação rápida (para ficar mais seguro): usando
e
,
com temos
e
, que bate com o enunciado. Tudo consistente!
com