Para a titulação de 3,00 \mathrm{~mL} de uma amostra de soro fisiológico ( 0,9 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} de NaCl ), adicionaram-se inicialmente 30,0 \mathrm{~mL} de água destilada para facilitar a titulação. Em seguida, foram acrescentados 1,00 \mathrm{~mL} da solução indicadora de cromato de potássio \left(\mathrm{K}_{2} \mathrm{CrO}_{4}\right). A amostra foi então titulada com uma solução padrão de nitrato de prata \left(\mathrm{AgNO}_{3}\right) 0,0150 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1}, até o aparecimento e permanência de um precipitado de cor vermelho-tijolo (ponto final, correspondente à formação de \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{CrO}_{4} ).
a) Determine se ocorrerá precipitação de AgCl após a adição de uma única gota ( 0,05 mL ) do titulante. Explique utilizando o critério termodinâmico, comparando o quociente de reação (Q) com o produto de solubilidade (Kps).
b) Calcule os valores de pAg e pCl nas seguintes situações experimentais:
  • imediatamente após a adição de uma gota de titulante (0,05 \mathrm{~mL});
  • após a adição de 15,00 \mathrm{~mL} de titulante;
  • No ponto de equivalência; e
  • após a adição de 45,00 \mathrm{~mL} de titulante.

Passo 1

O enunciado trata da titulação de 3{,}00\,\mathrm{mL} de soro fisiológico 0{,}9\% m/m de NaCl com solução 0{,}0150\,\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1} de AgN O_{3}, usando indicador de cromato \mathrm{K_2CrO_4}. Para resolver, vamos:
  1. calcular os mols iniciais de C l^{-};
  2. determinar o quociente de reação Q após uma gota de 0{,}05\,\mathrm{mL} de titulante e compará-lo ao produto de solubilidade \mathrm{K_{ps}}(\mathrm{AgCl});
  3. usar o conceito de equilíbrio de solubilidade para obter [\mathrm{Cl}^-] e [\mathrm{Ag}^+] em cada etapa e daí p\mathrm{Cl} e p\mathrm{Ag}.

Passo 2

Assumindo densidade aproximada igual à da água, a massa de 3{,}00\,\mathrm{mL} de soro é 3{,}00\,\mathrm{g}. A massa de NaCl é
0{,}009\times3{,}00\,\mathrm{g}=0{,}0270\,\mathrm{g}
e os mols de C l^{-} (um mol de NaCl gera 1 mol de C l^{-}) são
n_{\mathrm{Cl}}=\frac{0{,}0270\,\mathrm{g}}{58{,}44\,\mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}} =4{,}62\times10^{-4}\,\mathrm{mol}.

Passo 3

Após adicionar uma gota de 0{,}05\,\mathrm{mL} de AgN O_{3} V_{\mathrm{drop}}=5{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{L}, os mols de A g^{+} adicionados são
n_{\mathrm{Ag}}=0{,}0150\,\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\times5{,}00\times10^{-5}\,\mathrm{L} =7{,}50\times10^{-7}\,\mathrm{mol}.
O volume total fica
V_{\mathrm{tot}}=3{,}00+30{,}0+1{,}00+0{,}05=34{,}05\,\mathrm{mL}=0{,}03405\,\mathrm{L}.
Antes de qualquer precipitado,
[\mathrm{Ag}^+]_0=\frac{7{,}50\times10^{-7}}{0{,}03405}=2{,}20\times10^{-5}\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{Cl}^-]_0=\frac{4{,}62\times10^{-4}}{0{,}03405}=1{,}36\times10^{-2}\,\mathrm{M}.
Então o quociente de reação é
Q=[\mathrm{Ag}^+][\mathrm{Cl}^-] =2{,}20\times10^{-5}\times1{,}36\times10^{-2} =3{,}00\times10^{-7}.
Como \mathrm{K_{ps}}(\mathrm{AgCl})=1{,}8\times10^{-10}, temos Q\gg \mathrm{K_{ps}} e, portanto, ocorre precipitação de AgCl.

Passo 4

Para as diferentes etapas da titulação usamos o equilíbrio
\mathrm{AgCl(s)}\rightleftharpoons \mathrm{Ag}^+ + \mathrm{Cl}^-,
com \mathrm{K_{ps}}=[\mathrm{Ag}^+][\mathrm{Cl}^-].
  • Antes do ponto de equivalência n_{\mathrm{Ag}}<n_{\mathrm{Cl}}:
    n_{\mathrm{Cl,rem}}=n_{\mathrm{Cl}}-n_{\mathrm{Ag}},
    [\mathrm{Cl}^-]=\dfrac{n_{\mathrm{Cl,rem}}}{V_{\mathrm{tot}}},
    [\mathrm{Ag}^+]=\dfrac{\mathrm{K_{ps}}}{[\mathrm{Cl}^-]}.
  • No ponto de equivalência n_{\mathrm{Ag}}=n_{\mathrm{Cl}}:
    [\mathrm{Ag}^+]=[\mathrm{Cl}^-]=\sqrt{\mathrm{K_{ps}}}.
  • Após equivalência n_{\mathrm{Ag}}>n_{\mathrm{Cl}}:
    n_{\mathrm{Ag,exc}}=n_{\mathrm{Ag}}-n_{\mathrm{Cl}},
    [\mathrm{Ag}^+]=\dfrac{n_{\mathrm{Ag,exc}}}{V_{\mathrm{tot}}},
    [\mathrm{Cl}^-]=\dfrac{\mathrm{K_{ps}}}{[\mathrm{Ag}^+]}.
    Em cada caso, calculamos então
p\mathrm{Cl}=-\log[\mathrm{Cl}^-], \quad p\mathrm{Ag}=-\log[\mathrm{Ag}^+].

Passo 5

Imediatamente após uma gota V=34{,}05\,\mathrm{mL}, n_{\mathrm{Ag}}=7{,}50\times10^{-7} ainda antes da equivalência:
n_{\mathrm{Cl,rem}}=4{,}62\times10^{-4}-7{,}50\times10^{-7} =4{,}6125\times10^{-4}\,\mathrm{mol},
[\mathrm{Cl}^-]=\frac{4{,}6125\times10^{-4}}{0{,}03405} =1{,}36\times10^{-2}\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{Ag}^+]=\frac{1{,}8\times10^{-10}}{1{,}36\times10^{-2}} =1{,}33\times10^{-8}\,\mathrm{M}.
Logo
p\mathrm{Cl}=1{,}87, \quad p\mathrm{Ag}=7{,}88.

Passo 6

Após 15{,}00\,\mathrm{mL} de titulante V_{\mathrm{tot}}=49{,}00\,\mathrm{mL}, n_{\mathrm{Ag}}=2{,}25\times10^{-4}\,\mathrm{mol}:
n_{\mathrm{Cl,rem}}=4{,}62\times10^{-4}-2{,}25\times10^{-4} =2{,}37\times10^{-4}\,\mathrm{mol},
[\mathrm{Cl}^-]=\frac{2{,}37\times10^{-4}}{0{,}04900} =4{,}84\times10^{-3}\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{Ag}^+]=\frac{1{,}8\times10^{-10}}{4{,}84\times10^{-3}} =3{,}72\times10^{-8}\,\mathrm{M},
p\mathrm{Cl}=2{,}32, \quad p\mathrm{Ag}=7{,}43.

Passo 7

No ponto de equivalência n_{\mathrm{Ag}}=n_{\mathrm{Cl}}=4{,}62\times10^{-4}, V_{\mathrm{eq}}=30{,}8\,\mathrm{mL}, V_{\mathrm{tot}}=64{,}8\,\mathrm{mL}:
[\mathrm{Ag}^+]=[\mathrm{Cl}^-] =\sqrt{1{,}8\times10^{-10}} =1{,}34\times10^{-5}\,\mathrm{M},
p\mathrm{Cl}=p\mathrm{Ag}=4{,}87.

Passo 8

Após 45{,}00\,\mathrm{mL} de titulante V_{\mathrm{tot}}=79{,}00\,\mathrm{mL}, n_{\mathrm{Ag}}=6{,}75\times10^{-4}, excesso n_{\mathrm{Ag,exc}}=2{,}13\times10^{-4}\,\mathrm{mol}:
[\mathrm{Ag}^+]=\frac{2{,}13\times10^{-4}}{0{,}07900} =2{,}70\times10^{-3}\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{Cl}^-]=\frac{1{,}8\times10^{-10}}{2{,}70\times10^{-3}} =6{,}68\times10^{-8}\,\mathrm{M},
p\mathrm{Ag}=2{,}57, \quad p\mathrm{Cl}=7{,}18.

Resposta

a) Sim. Após a gota de 0{,}05\,\mathrm{mL} obtivemos
Q=3{,}00\times10^{-7},\quad \mathrm{K_{ps}}(\mathrm{AgCl})=1{,}8\times10^{-10},
logo Q\gg \mathrm{K_{ps}} e ocorre precipitação de AgCl.
b) Valores de p\mathrm{Ag} e p\mathrm{Cl}:
imediatamente após 0,05 mL: \,p\mathrm{Ag}=7{,}88,\;p\mathrm{Cl}=1{,}87.
após 15,00 mL: \,p\mathrm{Ag}=7{,}43,\;p\mathrm{Cl}=2{,}32.
no ponto de equivalência: \,p\mathrm{Ag}=p\mathrm{Cl}=4{,}87.
após 45,00 mL: \,p\mathrm{Ag}=2{,}57,\;p\mathrm{Cl}=7{,}18.

Exercícios relacionados