Para a titulação de 25,0 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{Mn}^{2+} 0,02 \mathrm{molL}{ }^{-1}, \mathrm{com} uma solução de EDTA 0,02 \mathrm{molL}^{-1}, tamponado em pH 8 , calcule o valor de pMn nos volumes de EDTA adicionados de 25 mL. (dados: \log \mathrm{K}_{\mathrm{f}}=13,89 ; \mathrm{pH}=8 \alpha_{Y 4}=4,2 \times 10^{-3} )

Passo 1

O enunciado descreve a titulação de 25{,}0\\ \mathrm{mL} de uma solução de \mathrm{Mn}^{2+} de concentração 0{,}02\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} por uma solução de EDTA 0{,}02\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, em pH 8. Pede-se o valor de \mathrm{pMn} quando se adicionam 25\\ \mathrm{mL} de EDTA (isto é, no ponto de equivalência). Para resolver vamos usar:
  • equilíbrio de complexação \mathrm{Mn}^{2+}+Y^{4-}\rightleftharpoons \mathrm{MnY}^{2-},
  • constante de formação condicional \displaystyle K' = K_{\mathrm f}\,\alpha_{Y^{4-}},
  • balanços de massa para metal e ligante,
  • definição \mathrm{pMn}=-\log[\mathrm{Mn}^{2+}].

Passo 2

Calculemos as concentrações totais de metal e de ligante após mistura até o ponto de equivalência. Como foram misturados 25\\ \mathrm{mL} de cada solução:
C_{\mathrm M,tot} =\frac{25{,}0\\ \mathrm{mL}\times 0{,}02\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}}{50{,}0\\ \mathrm{mL}} =0{,}01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
e, análogamente,
C_{Y,tot}=0{,}01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

A constante de formação condicional a pH 8 é
K'=K_{\mathrm f}\,\alpha_{Y^{4-}} =10^{13{,}89}\times 4{,}2\times10^{-3}.
Calculando,
10^{13{,}89}\approx7{,}76\times10^{13},
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K'\approx7{,}76\times10^{13}\times4{,}2\times10^{-3} \approx3{,}26\times10^{11}.

Passo 4

No ponto de equivalência vale
C_{\mathrm M,tot}=[\mathrm{Mn}^{2+}]+[\mathrm{MnY}^{2-}], \quad C_{Y,tot}=[Y^{4-}]+[\mathrm{MnY}^{2-}],
com C_{\mathrm M,tot}=C_{Y,tot}. Portanto
[Y^{4-}]=C_{Y,tot}-[\mathrm{MnY}^{2-}] =C_{\mathrm M,tot}-[\mathrm{MnY}^{2-}] =[\mathrm{Mn}^{2+}].

Passo 5

Escrevendo a expressão de equilíbrio com a constante condicional:
K' =\frac{[\mathrm{MnY}^{2-}]}{[\mathrm{Mn}^{2+}]\,[Y^{4-}]} =\frac{C_{\mathrm M,tot}-[\mathrm{Mn}^{2+}]}{[\mathrm{Mn}^{2+}]^{2}},
já que [\mathrm{MnY}^{2-}]=C_{\mathrm M,tot}-[\mathrm{Mn}^{2+}] e [Y^{4-}]=[\mathrm{Mn}^{2+}].

Passo 6

Definindo x=[\mathrm{Mn}^{2+}], a equação fica
K'\;x^{2}+x-C_{\mathrm M,tot}=0.
Como K'\,C_{\mathrm M,tot}\gg1, podemos usar a aproximação
x\approx\sqrt{\frac{C_{\mathrm M,tot}}{K'}}.

Passo 7

Substituindo valores:
x\approx\sqrt{\frac{0{,}01}{3{,}26\times10^{11}}} =\sqrt{3,07\times10^{-14}} \approx1,75\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 8

Finalmente,
\mathrm{pMn}=-\log[\mathrm{Mn}^{2+}] =-\log\bigl(1,75\times10^{-7}\bigr) \approx6{,}76.

Resposta

\mathrm{pMn}\approx6{,}76

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