Para a titulação de 25,0 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{Mn}^{2+} 0,02 \mathrm{molL}{ }^{-1}, \mathrm{com} uma solução de EDTA 0,02 \mathrm{molL}^{-1}, tamponado em pH 8 , calcule o valor de pMn nos volumes de EDTA adicionados de 30 mL. (dados: \log \mathrm{K}_{\mathrm{f}}=13,89 ; \mathrm{pH}=8 \alpha_{Y 4}=4,2 \times 10^{-3} )

Passo 1

O enunciado trata da titulação de 25{,}0\\ \mathrm{mL} de uma solução de \mathrm{Mn}^{2+} de concentração 0,02\\ \mathrm{mol\,L}^{-1} com EDTA 0,02\\ \mathrm{mol\,L}^{-1}, em pH 8 (buffer). Pede-se o valor de \mathrm{pMn}=-\log[\mathrm{Mn}^{2+}] após adicionar 30\\ \mathrm{mL} de EDTA. Vamos usar o equilíbrio de complexação
\mathrm{Mn}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-}\rightleftharpoons \mathrm{MnY}^{2-},
com \log K_{f}=13{,}89 e levar em conta que, a pH 8, apenas a fração \alpha_{Y^{4-}}=4,2\times10^{-3} do EDTA está na forma \mathrm{Y}^{4-}.

Passo 2

Calculemos primeiro os mols iniciais e as concentrações totais após mistura:
Número de mols de \mathrm{Mn}^{2+}:
n_{\mathrm{Mn}} = 0,0250\\ \mathrm{L}\times0,02\\ \mathrm{mol\,L}^{-1} = 5{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Número de mols de EDTA adicionados (antes de complexar):
n_{\mathrm{EDTA}} = 0,030\\ \mathrm{L}\times0,02\\ \mathrm{mol\,L}^{-1} = 6{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Volume total da mistura:
V_{\mathrm{tot}} = 25{,}0\\ \mathrm{mL} + 30{,}0\\ \mathrm{mL} = 55{,}0\\ \mathrm{mL} = 0,0550\\ \mathrm{L}.
Concentração total de \mathrm{Mn} e de EDTA:\
\displaystyle C_{\mathrm{Mn}} = \frac{5{,}0\times10^{-4}}{0,0550}=9,09\times10^{-3}\\ \mathrm{M},\
\displaystyle C_{\mathrm{EDTA}} = \frac{6{,}0\times10^{-4}}{0,0550}=1,09\times10^{-2}\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Definimos as espécies em equilíbrio:
[\,\mathrm{Mn}^{2+}]=y,\quad [\mathrm{MnY}^{2-}]=x,\quad\text{EDTA livre total}=[Y]_{\mathrm{free}}=C_{\mathrm{EDTA}}-x.
\alpha_{Y^{4-}} desse EDTA livre está em forma reativa \mathrm{Y}^{4-}:
[\mathrm{Y}^{4-}] = \alpha_{Y^{4-}}\,(C_{\mathrm{EDTA}}-x).
A constante de formação é
K_{f}=\frac{x}{y\,[\mathrm{Y}^{4-}]} \quad\Longrightarrow\quad x = K_{f}\,\alpha_{Y^{4-}}\,(C_{\mathrm{EDTA}}-x)\,y.
E a conservação de manganês exige
y + x = C_{\mathrm{Mn}}.

Passo 4

Como K_{f}\,\alpha_{Y^{4-}} é muito grande, quase todo o \mathrm{Mn}^{2+} fica complexo. Usando a aproximação sem o termo x no parêntese (isto é, C_{\mathrm{EDTA}}-x\approx C_{\mathrm{EDTA}}-C_{\mathrm{Mn}}) obtemos
y \approx \frac{C_{\mathrm{Mn}}}{1+K_{f}\,\alpha_{Y^{4-}}\,(C_{\mathrm{EDTA}}-C_{\mathrm{Mn}})}.
Calculando os valores numéricos:
\displaystyle K_{f}=10^{13{,}89}\approx7{,}76\times10^{13},
\displaystyle K_{f}\,\alpha_{Y^{4-}}\approx7,76\times10^{13}\times4,2\times10^{-3}=3,26\times10^{11},
\displaystyle C_{\mathrm{EDTA}}-C_{\mathrm{Mn}}=1,09\times10^{-2}-9,09\times10^{-3}=1,82\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Logo
y \approx \frac{9,09\times10^{-3}}{1 + 3,26\times10^{11}\times1,82\times10^{-3}} = \frac{9,09\times10^{-3}}{1+5,93\times10^{8}} \approx1,53\times10^{-11}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Finalmente,
\mathrm{pMn} = -\log[y] = -\log\bigl(1,53\times10^{-11}\bigr)\approx10,82.

Resposta

\mathrm{pMn}\approx10,8 (após adição de 30\\ \mathrm{mL} de EDTA).

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