Dados os equilibrios a seguir, determine as concentrações das expecies \mathrm{Pb}^{+} \mathrm{H}^{+}. Determine também as concentrações de \mathrm{PbI}_{3}^{-} e \mathrm{Pbl}_{4}^{2-} em uma solução saturada com \mathrm{PbI}_{2(s)}, contento iodeso ( I⁻ ) na concentração de 1,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
\begin{array}{ll} \mathrm{PbI}_{2(\mathrm{~s})} \rightleftharpoons \mathrm{Pb}^{2+}+2 \mathrm{I}^{-} & k_{s}=7,9 \cdot 10^{-9} \\\ \mathrm{~Pb}^{2+}+\mathrm{I}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{PbI}^{+} & \beta_{1}=1,0 \cdot 10^{2} \\\ \mathrm{~Pb}^{2+}+2 \mathrm{I}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{PbI}_{2(\mathrm{aq})} & \beta_{2}=14 \cdot 10^{3} \\\ \mathrm{~Pb}^{2+}+3 \mathrm{I}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{PbI}_{3}^{-} & \beta_{3}=8,3 \cdot 10^{3} \\\ \mathrm{~Pb}^{2+}+4 \mathrm{I}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{PbI}_{4}^{2-} & \beta_{4}=3,0 \cdot 10^{4} \end{array}

Passo 1

O enunciado pede as concentrações em uma solução saturada de \mathrm{PbI}_{2(s)} contendo \mathrm{I}^- a 1,0 mol/L, sabendo
\mathrm{PbI}_{2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb}^{2+}+2\,\mathrm{I}^-\quad(K_s=7,9\times10^{-9})
e os complexos
\mathrm{Pb}^{2+}+n\,\mathrm{I}^-\rightleftharpoons \mathrm{PbI}_n^{\,2-n} \quad(\beta_1=1,0\times10^2,\;\beta_2=1,4\times10^4,\;\beta_3=8,3\times10^3,\;\beta_4=3,0\times10^4).
Vamos calcular primeiro a concentração livre de \mathrm{Pb}^{2+} e depois usar as constantes de formação \beta_n para achar cada complexo.

Passo 2

Como a solubilidade de \mathrm{PbI}_2 é muito pequena, o acréscimo de \mathrm{I}^- devido à dissolução é desprezível. Assim, aproximamos
[\mathrm{I}^-]\approx1,0\;\mathrm{mol/L}.

Passo 3

Pela reação de solubilidade vale
K_s = [\mathrm{Pb}^{2+}]\,[\mathrm{I}^-]^2.
Então
[\mathrm{Pb}^{2+}] = \frac{K_s}{[\mathrm{I}^-]^2} = \frac{7,9\times10^{-9}}{(1,0)^2} =7,9\times10^{-9}\;\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Para cada complexo \mathrm{PbI}_n^{\,2-n},
\beta_n = \frac{[\mathrm{PbI}_n^{\,2-n}]}{[\mathrm{Pb}^{2+}]\,[\mathrm{I}^-]^n},
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[\mathrm{PbI}^+] = \beta_1\,[\mathrm{Pb}^{2+}]\,[\mathrm{I}^-] =1,0\times10^2\cdot7,9\times10^{-9}\cdot1,0 =7,9\times10^{-7}\;\mathrm{mol/L},
[\mathrm{PbI}_2(\mathrm{aq})] = \beta_2\,[\mathrm{Pb}^{2+}]\,[\mathrm{I}^-]^2 =1,4\times10^4\cdot7,9\times10^{-9}\cdot(1,0)^2 =1,1\times10^{-4}\;\mathrm{mol/L},
[\mathrm{PbI}_3^-] = \beta_3\,[\mathrm{Pb}^{2+}]\,[\mathrm{I}^-]^3 =8,3\times10^3\cdot7,9\times10^{-9}\cdot(1,0)^3 =6,6\times10^{-5}\;\mathrm{mol/L},
[\mathrm{PbI}_4^{2-}] = \beta_4\,[\mathrm{Pb}^{2+}]\,[\mathrm{I}^-]^4 =3,0\times10^4\cdot7,9\times10^{-9}\cdot(1,0)^4 =2,4\times10^{-4}\;\mathrm{mol/L}.

Resposta

[ [\mathrm{Pb}^{2+}] = 7,9 \times 10^{-9}\,\mathrm{mol/L} \\\ [\mathrm{PbI}^{+}] = 7,9 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol/L} \\\ [\mathrm{PbI}_{2}(\mathrm{aq})] = 1,1 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol/L} \\\ [\mathrm{PbI}_{3}^{-}] = 6,6 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol/L} \\\ [\mathrm{PbI}_{4}^{2-}] = 2,4 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol/L} \]

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