Para a titulação de 30,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{NH}_{3} 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com solução de \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{mol} / \mathrm{L}, calcule o valor do pH da solução: (Kb é 2,1 \times 10^{-5} )
\begin{aligned} \mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}+\mathrm{HCl}_{(\mathrm{aq})} & \rightarrow \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \\\ \leftarrow & \mathrm{NH}_{4}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightarrow \mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{(\mathrm{aq})}^{+} \end{aligned}
após adição de 2 mL

Passo 1

O enunciado trata de uma titulação de base fraca \mathrm{NH_3} com ácido forte \mathrm{HCl}. Temos V_{\mathrm{NH_3}}=30{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NH_3} 0,10\\ \mathrm{mol/L} e adicionamos 2{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl} 0,10\\ \mathrm{mol/L}. Após essa adição, estamos antes do ponto de equivalência, formando um tampão \mathrm{NH_3}/\mathrm{NH_4^+}. Para resolver, vamos:
  1. Calcular mols iniciais de \mathrm{NH_3} e de \mathrm{HCl}.
  2. Verificar o consumo pela reação e os mols restantes/produzidos.
  3. Determinar as concentrações em tampão no volume total.
  4. Aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch para pH de tampão de base fraca.

Passo 2

Calculemos os mols iniciais:
n_{\mathrm{NH_3,i}} = C \times V = 0,10\\ \mathrm{mol/L}\times 30{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{L} = 3{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
n_{\mathrm{HCl}} = 0,10\\ \mathrm{mol/L}\times2{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{L} = 2{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Na reação
\mathrm{NH_3} + \mathrm{HCl} \to \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{Cl^-},
os mols de \mathrm{HCl} consomem igual quantidade de \mathrm{NH_3}.
Mols restantes de \mathrm{NH_3}:
n_{\mathrm{NH_3}} = 3{,}00\times10^{-3} - 2{,}00\times10^{-4} = 2{,}80\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
Mols formados de \mathrm{NH_4^+}:
n_{\mathrm{NH_4^+}} = 2{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Volume total após adição:
V_{\text{tot}} = 30{,}00 + 2{,}00 = 32{,}00\\ \mathrm{mL} = 3,20\times10^{-2}\\ \mathrm{L}.
Concentrações no tampão:
[\mathrm{NH_3}] = \frac{2{,}80\times10^{-3}}{3,20\times10^{-2}} = 0,0875\\ \mathrm{mol/L},
[\mathrm{NH_4^+}] = \frac{2{,}00\times10^{-4}}{3,20\times10^{-2}} = 0,00625\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Para base fraca usa-se a forma
\text{pOH} = \mathrm{p}K_b + \log\frac{[\mathrm{NH_4^+}]}{[\mathrm{NH_3}]},
onde \mathrm{p}K_b = -\log K_b = -\log(2{,}1\times10^{-5}) = 4,68.
Logo
\text{pOH} = 4,68 + \log\frac{0,00625}{0,0875} = 4,68 + \log(0,07143) = 4,68 - 1,146 = 3,534.
E então
\text{pH} = 14,00 - \text{pOH} = 14,00 - 3,534 = 10,466\approx10,47.

Resposta

O pH da solução após adição de 2{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl} é aproximadamente 10,47.

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