Para a titulação de 30,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{NH}_{3} 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com solução de \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{mol} / \mathrm{L}, calcule o valor do pH da solução: (Kb é 2,1 \times 10^{-5} )
\begin{aligned} \mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}+\mathrm{HCl}_{(\mathrm{aq})} & \rightarrow \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \\\ \leftarrow & \mathrm{NH}_{4}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightarrow \mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{(\mathrm{aq})}^{+} \end{aligned}
No ponto de equivalência.

Passo 1

O enunciado pede o pH no ponto de equivalência de uma titulação ácido–base em que se titula 30{,}00\\ \mathrm{mL} de uma base fraca \mathrm{NH_3} 0{,}10\\ \mathrm{mol/L} com \mathrm{HCl} 0{,}10\\ \mathrm{mol/L}. O conteúdo principal aqui é titulação de base fraca por ácido forte e cálculo de pH de sal de base fraca (íon ácido conjugado). Vamos precisar de:
  1. Cálculo de volumes e concentrações no ponto de equivalência.
  2. Conversão de K_b em K_a para o íon \mathrm{NH_4^+}.
  3. Cálculo de [\mathrm{H_3O^+}] a partir de K_a e concentração inicial do sal.

Passo 2

Calcule o número de mols de \mathrm{NH_3} inicial e de \mathrm{HCl} necessário para chegar ao ponto de equivalência.
A concentração e volume de \mathrm{NH_3} são
C_{\mathrm{NH_3}} = 0{,}10\\ \mathrm{mol/L},\quad V_{\mathrm{NH_3}}=30{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}03000\\ \mathrm{L}.
Logo, os mols de \mathrm{NH_3} iniciais valem
n_{\mathrm{NH_3}} = C_{\mathrm{NH_3}}\times V_{\mathrm{NH_3}} =0{,}10\times0{,}03000=0{,}00300\\ \mathrm{mol}.
No ponto de equivalência, consome-se o mesmo número de mols de \mathrm{HCl}, ou seja, n_{\mathrm{HCl}}=0{,}00300\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcule o volume de \mathrm{HCl} necessário e a concentração do sal \mathrm{NH_4^+} formado.
Como C_{\mathrm{HCl}}=0{,}10\\ \mathrm{mol/L}, o volume de \mathrm{HCl} é
V_{\mathrm{HCl}}=\frac{n_{\mathrm{HCl}}}{C_{\mathrm{HCl}}} =\frac{0{,}00300}{0{,}10}=0{,}0300\\ \mathrm{L}=30{,}00\\ \mathrm{mL}.
O volume total da solução no ponto de equivalência é
V_{\mathrm{tot}}=30{,}00\\ \mathrm{mL}+30{,}00\\ \mathrm{mL} =60{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}06000\\ \mathrm{L}.
Todo o \mathrm{NH_3} foi convertido em \mathrm{NH_4^+}, de modo que a concentração de \mathrm{NH_4^+} é
C_{\mathrm{NH_4^+}}=\frac{n_{\mathrm{NH_4^+}}}{V_{\mathrm{tot}}} =\frac{0{,}00300}{0{,}06000}=0{,}0500\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Determine a constante de acidez K_a de \mathrm{NH_4^+}.
Sabendo que
K_b(\mathrm{NH_3})=2{,}1\times10^{-5},
usa-se a relação
K_a(\mathrm{NH_4^+})=\frac{K_w}{K_b(\mathrm{NH_3})} =\frac{1{,}0\times10^{-14}}{2{,}1\times10^{-5}} \approx4{,}76\times10^{-10}.

Passo 5

Calcule a concentração de \mathrm{H_3O^+} proveniente da ionização de \mathrm{NH_4^+}.
A reação de hidrólise é
\mathrm{NH_4^+} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_3} + \mathrm{H_3O^+}.
Seja x=[\mathrm{H_3O^+}] gerado; pela estequiometria, forma-se x de \mathrm{NH_3} e consome-se x de \mathrm{NH_4^+}. O equilíbrio dá
K_a=\frac{x\,(x)}{C_{\mathrm{NH_4^+}}-x} \approx\frac{x^2}{0{,}0500},
pois x\ll C_{\mathrm{NH_4^+}}. Logo,
x=\sqrt{K_a\times0{,}0500} =\sqrt{4{,}76\times10^{-10}\times0{,}0500} \approx4{,}88\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 6

Calcule o pH a partir de [\mathrm{H_3O^+}].
\mathrm{pH} = -\log\bigl(4{,}88\times10^{-6}\bigr) \approx5{,}31.

Resposta

O pH da solução no ponto de equivalência é aproximadamente 5{,}31.

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