Em uma titulação de 50 mL de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} 0,2 \mathrm{M} com NaOH 0,1 \mathrm{M}.
a: calcule o volume de NaOH no ponto de equivalência.
b: calcule o pH antes da titulação
c: calcule o pH após a adição de 20 mL de NaOH
d: calcule o pH no ponto de equivalência.
e: calcule o pH após o ponto de equivalência.

Passo 1

Resumindo, temos uma titração de 50{,}0\\ \text{mL} de ácido acético \mathrm{CH_3COOH} 0{,}20\\ \mathrm{M} com NaOH 0{,}10\\ \mathrm{M}. Os pontos pedidos são:
a) volume de NaOH no ponto de equivalência;
b) pH antes de qualquer adição;
c) pH após adicionar 20{,}0\\ \text{mL} de NaOH;
d) pH no ponto de equivalência;
e) pH após ultrapassar o ponto de equivalência.
Para resolver precisamos do valor de K_a do ácido acético. Vamos assumir K_a=1{,}8\times10^{-5}.

Passo 2

Calcular o volume de NaOH no ponto de equivalência.
Moles de ácido inicial:
n_{\mathrm{HA}}=V\cdot C=0{,}0500\,\mathrm{L}\times0{,}20\,\mathrm{M}=0{,}0100\\ \mathrm{mol}.
Para neutralizar totalmente são necessários 0{,}0100\\ \mathrm{mol} de NaOH a 0{,}10\\ \mathrm{M}, logo
V_{\mathrm{eq}}=\frac{0{,}0100\\ \mathrm{mol}}{0{,}10\\ \mathrm{M}}=0{,}100\\ \mathrm{L}=100{,}0\\ \text{mL}.

Passo 3

Calcular o pH antes da titulação.
Temos solução de ácido fraco C=0{,}20\\ \mathrm{M}, com K_a=1{,}8\times10^{-5}. Aproximando [H^+]=\sqrt{K_a\,C}:
[H^+]=\sqrt{1{,}8\times10^{-5}\times0{,}20} =\sqrt{3{,}6\times10^{-6}} \approx1{,}90\times10^{-3}\\ \mathrm{M},
logo
\text{pH}=-\log[H^+]\approx-\log(1{,}90\times10^{-3})\approx2{,}72.

Passo 4

Calcular o pH após adicionar 20{,}0\\ \text{mL} de NaOH.
Moles de NaOH adicionados:
n_{\mathrm{OH^-}}=0{,}0200\,\mathrm{L}\times0{,}10\,\mathrm{M}=0{,}0020\\ \mathrm{mol}.
Reação: neutraliza 0{,}0020\\ \mathrm{mol} de HA, sobrando
n_{\mathrm{HA}}^{\text{rest}}=0{,}0100-0{,}0020=0{,}0080\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{A^-}}=0{,}0020\\ \mathrm{mol}.
Volume total V_{\text{tot}}=50{,}0+20{,}0=70{,}0\\ \text{mL}=0{,}0700\\ \mathrm{L}. Concentrações no tampão:
[\mathrm{HA}]=\frac{0{,}0080}{0{,}0700}=0{,}1143\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{A^-}]=\frac{0{,}0020}{0{,}0700}=0{,}02857\\ \mathrm{M}.
Usando Henderson–Hasselbalch:
\text{pH}=pK_a+\log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} =4{,}74+\log\frac{0{,}02857}{0{,}1143} \approx4{,}74+\log(0{,}25) \approx4{,}74-0{,}60 =4{,}14.

Passo 5

Calcular o pH no ponto de equivalência.
Nesse ponto n_{\mathrm{A^-}}=0{,}0100\\ \mathrm{mol}, volume total V_{\text{tot}}=50{,}0+100{,}0=150{,}0\\ \text{mL}=0{,}1500\\ \mathrm{L},
[\mathrm{A^-}]=\frac{0{,}0100}{0{,}1500}=0{,}06667\\ \mathrm{M}.
A base conjugada sofre hidrólise com K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{10^{-14}}{1{,}8\times10^{-5}}\approx5{,}56\times10^{-10}. Aproximando [OH^-]=\sqrt{K_b\,C}:
[OH^-]=\sqrt{5{,}56\times10^{-10}\times0{,}06667} \approx6{,}09\times10^{-6}\\ \mathrm{M},
\text{pOH}=-\log[OH^-]\approx5{,}22,\quad \text{pH}=14{,}00-5{,}22=8{,}78.

Passo 6

Para calcular o pH após o ponto de equivalência é necessário saber o volume exato de NaOH adicionado além dos 100 mL. Como esse valor não foi fornecido, não é possível quantificar o excesso de OH^- e, portanto, não dá para calcular o pH.

Resposta

a) 100{,}0\\ \text{mL}
b) \text{pH}\approx2{,}72
c) \text{pH}\approx4{,}14
d) \text{pH}\approx8{,}78
e) não é possível calcular sem o volume de NaOH adicionado após a equivalência.

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