Um título é descontado quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de
ao mês, sendo o valor do desconto racional composto calculado em
4.310,00
b)
24.309,00$
c)
21.550,00$
d)
25.860,00$
e)
15.690,00$
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (copiadas do enunciado):
- O título é descontado
meses antes do vencimento. - A taxa de desconto é de
ao mês, ou seja por mês. - O desconto racional composto (valor do desconto) foi
).
A pergunta é: determinar o valor nominal (face value) do título e marcar a alternativa mais próxima.
Passo 2
Entender o que é “desconto racional composto” (explicação didática).
- Em desconto racional composto (também chamado desconto “por dentro” ou desconto verdadeiro com capitalização composta) o valor presente
do título é obtido descontando o valor nominal pela capitalização composta:
onde
é a taxa por período e
o número de períodos até o vencimento.
- O desconto racional composto
é a diferença entre o valor nominal e o valor presente:
Aqui todas as variáveis significam:
-
: valor nominal (que queremos achar); -
: valor presente (valor atual do título depois do desconto); -
: taxa por período (aqui ); -
: número de períodos (aqui meses); -
: desconto racional composto (aqui ).
Passo 3
Isolar
na fórmula do desconto racional composto.
Partindo de
Partindo de
fatorando
:
Logo
Esta fórmula dá o valor nominal
em função do desconto
, da taxa
e do número de períodos
.
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular os fatores.
Temos ), e
. Primeiro calculamos
:
Temos ),
Portanto
Agora o denominador da fórmula:
Passo 5
Calcular
numericamente.
Usando a fórmula isolada:
Usando a fórmula isolada:
Fazendo a divisão aproximada:
Arredondando para o real mais próximo, o valor nominal estimado é aproximadamente
.
Passo 6
Comparar com as alternativas e escolher a mais próxima.
As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
e)
As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
e)
O valor calculado
é muito próximo de
. Portanto a alternativa correta (a mais próxima) é a letra b).
Resposta
b)