Calcule o desconto por fora de um título de valor nominal igual a
550.000
3,5 %$ ao mês.
a)
60.000,00$
b)
58.000,00$
c)
77.000,00$
d)
30.000,00$
e)
300.000,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede: calcular o desconto por fora (desconto comercial simples) de um título com valor nominal igual a
, antecipado em
dias, à taxa de
ao mês. As alternativas dadas são:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Informações relevantes fornecidas:
- Valor nominal (face) do título:
. - Antecipação:
dias. - Taxa:
ao mês (ou seja, por mês). - Tipo de desconto solicitado: desconto por fora (desconto comercial simples).
Passo 2
O que é “desconto por fora” (desconto comercial simples) e qual a fórmula?
- No desconto por fora a continuidade é: o desconto
é calculado diretamente sobre o valor nominal do título, proporcional ao tempo e à taxa, sem considerar a redução do principal durante o período. A fórmula simples é
onde:
-
é o desconto (valor retirado do nominal); -
é o valor nominal do título (face); -
é a taxa por período (em forma decimal); -
é o número de períodos (meses, se a taxa é ao mês).
Explicação das variáveis na prática: multiplicamos o valor do título por quanto se cobra por mês
e pelo número de meses
que faltam para o vencimento. Isso dá o desconto total que o banco subtrai do valor nominal.
Passo 3
Converter dias em meses (meses financeiros): como a taxa é ao mês, precisamos expressar o tempo em meses. O padrão em muitas aplicações financeiras é usar mês comercial de
dias. Assim:
Portanto usaremos
.
Passo 4
Converter a taxa percentual para decimal:
Agora aplicamos a fórmula do desconto por fora:
Substituindo os valores:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Esse é o desconto por mês. Multiplicando por
meses:
Alternativamente, multiplicando direto:
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida: o desconto por fora do título é
. Se for preciso, o valor presente recebido pelo detentor (o que ele recebe ao descontar o título) seria
mas a questão pediu apenas o desconto.
Resposta
c)