Calcule o desconto por fora de um título de valor nominal igual a \mathrm{R} \ 550.000 , 00 antecipado em 120 dias à taxa deà3,5 %$ ao mês.
a) \mathrm{R} \ 60.000,00$
b) \mathrm{R} \ 58.000,00$
c) \mathrm{R} \ 77.000,00$
d) \mathrm{R} \ 30.000,00$
e) \mathrm{R} \ 300.000,00$

Passo 1

O enunciado pede: calcular o desconto por fora (desconto comercial simples) de um título com valor nominal igual a \mathrm{R}\$\,550.000,00, antecipado em 120 dias, à taxa de 3{,}5\% ao mês. As alternativas dadas são:
a) \mathrm{R}\$\,60.000,00
b) \mathrm{R}\$\,58.000,00
c) \mathrm{R}\$\,77.000,00
d) \mathrm{R}\$\,30.000,00
e) \mathrm{R}\$\,300.000,00
Informações relevantes fornecidas:
  • Valor nominal (face) do título: N = \mathrm{R}\$\,550.000,00.
  • Antecipação: 120 dias.
  • Taxa: i = 3{,}5\% ao mês (ou seja, por mês).
  • Tipo de desconto solicitado: desconto por fora (desconto comercial simples).

Passo 2

O que é “desconto por fora” (desconto comercial simples) e qual a fórmula?
  • No desconto por fora a continuidade é: o desconto D é calculado diretamente sobre o valor nominal do título, proporcional ao tempo e à taxa, sem considerar a redução do principal durante o período. A fórmula simples é
D = N \cdot i \cdot n,
onde:
  • D é o desconto (valor retirado do nominal);
  • N é o valor nominal do título (face);
  • i é a taxa por período (em forma decimal);
  • n é o número de períodos (meses, se a taxa é ao mês).
Explicação das variáveis na prática: multiplicamos o valor do título por quanto se cobra por mês (i) e pelo número de meses (n) que faltam para o vencimento. Isso dá o desconto total que o banco subtrai do valor nominal.

Passo 3

Converter dias em meses (meses financeiros): como a taxa é ao mês, precisamos expressar o tempo em meses. O padrão em muitas aplicações financeiras é usar mês comercial de 30 dias. Assim:
n = \frac{120\\ \text{dias}}{30\\ \text{dias/mês}} = 4\\ \text{meses}.ê
Portanto usaremos n=4.

Passo 4

Converter a taxa percentual para decimal:
i = 3{,}5\% = 0{,}035.
Agora aplicamos a fórmula do desconto por fora:
D = N \cdot i \cdot n.
Substituindo os valores:
D = 550{,}000 \times 0{,}035 \times 4.

Passo 5

Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro calcule N\cdot i:
550{,}000 \times 0{,}035 = 550{,}000 \times \frac{35}{1000} = 550{,}000 \times 0{,}035 = 19{,}250.
Esse é o desconto por mês. Multiplicando por n=4 meses:
D = 19{,}250 \times 4 = 77{,}000.
Alternativamente, multiplicando direto:
550{,}000 \times (0{,}035 \times 4) = 550{,}000 \times 0{,}14 = 77{,}000.

Passo 6

Interpretação final e verificação rápida: o desconto por fora do título é \mathrm{R}\$\,77.000,00. Se for preciso, o valor presente recebido pelo detentor (o que ele recebe ao descontar o título) seria
PV = N - D = 550{,}000 - 77{,}000 = 473{,}000,
mas a questão pediu apenas o desconto.

Resposta

c) \mathrm{R}\$\,77.000,00

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