João foi a um banco e descontou uma nota promissória de
200.000,00,6
\mathrm{R} $149.243,04$ e o regime adotado de desconto racional composto, a taxa de juros é de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Valor nominal (vencimento) da nota:
reais. - Tempo até o vencimento:
meses. - Recebimento líquido (valor presente obtido ao descontar):
reais. - Regime adotado: desconto racional composto.
Pergunta: determinar a taxa de juros (a ser apresentada conforme as opções).
Passo 2
Explicando o conceito (aula rápida e amigável):
- No desconto racional composto, o banco calcula o valor presente
da importância futura usando a fórmula do valor presente no regime composto. - A fórmula é
onde:
-
é o valor presente (o que João recebeu, líquido), -
é o valor futuro ou nominal da nota (o que será pago no vencimento), -
é a taxa de juros por período (aqui o período será 1 mês, porque o tempo está em meses), -
é o número de períodos (aqui meses). - Essa fórmula vem da relação do montante composto
; invertendo, obtém-se . - Nosso objetivo: usar
, e para encontrar , e então apresentar a taxa no formato pedido pelas alternativas (eles oferecem percentuais próximos de uma taxa anual efetiva).
Passo 3
Aplicando a fórmula com os dados:
Isolando
:
Calcular a razão:
Logo
Passo 4
Encontrando
de forma prática (reconhecimento numérico):
- Testando
(ou seja ao mês):
Isso coincide com
obtido acima, portanto
Passo 5
Transformando a taxa mensal em taxa anual efetiva (porque as alternativas são percentuais anuais grandes):
- A relação entre taxa mensal
e taxa anual efetiva é
Substituindo
:
Portanto
Arredondando para duas casas decimais:
.
Resposta
b)