Um título, com valor nominal \ 10.000,00 e vencimento em13 / 06 / 2018 , foi descontado no dia 05/03/2018. Considerando o valor descontado igual a$9.100,00 e taxa de serviço bancário deçá2 %$, qual a taxa de desconto anual adotada?
Resp.: 25,2 \% ao ano.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a taxa de desconto anual adotada, dado que:
N=\$10.000,00 (valor nominal), data de vencimento 13/06/2018, data do desconto 05/03/2018, valor efetivamente recebido (valor descontado) R=\$ 9.100,00 e taxa de serviço bancário 2\%.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
N=\$10.000,00,\quad R=\$9.100,00,\quad s=2\%=0,02.
Pergunta: qual é a taxa de desconto anual d (em \% ao ano)?

Passo 2

Calcular o prazo entre a data do desconto e o vencimento, em dias. Contando dias de 05/03/2018 até 13/06/2018:
  • março: de 05 a 31 são 26 dias;
  • abril: 30 dias;
  • maio: 31 dias;
  • junho: até o dia 13: 13 dias.
    Somando:
t_{\text{dias}}=26+30+31+13=100\\ \text{dias}.

Passo 3

Explicar o modelo de desconto usado (desconto comercial simples) e a convenção do ano comercial.
No desconto comercial simples (prática bancária tradicional), o desconto absoluto D cobrado sobre o título é dado por:
D = N \cdot d \cdot \frac{t_{\text{dias}}}{360},
onde
  • N é o valor nominal do título,
  • d é a taxa de desconto anual (o que queremos achar),
  • t_{\text{dias}} é o número de dias até o vencimento,
  • o denominador 360 corresponde ao ano comercial (convenção bancária usada aqui).
    Além disso, o banco cobra uma taxa de serviço s (aqui 2\%). Adotamos a interpretação padrão: a taxa de serviço é calculada sobre o valor nominal N (prática comum e compatível com o resultado pedido).

Passo 4

Escrever a equação do valor recebido R. O valor recebido pelo sacado é o nominal menos o desconto e menos a taxa de serviço:
R = N - D - s\cdot N.
Substituindo D pela fórmula do desconto:
R = N - N\cdot d\cdot\frac{t_{\text{dias}}}{360} - s\cdot N.
Fatorando N:
R = N\left(1 - s - d\cdot\frac{t_{\text{dias}}}{360}\right).

Passo 5

Isolar d na equação. Dividindo por N e resolvendo:
\frac{R}{N} = 1 - s - d\cdot\frac{t_{\text{dias}}}{360}
d\cdot\frac{t_{\text{dias}}}{360} = 1 - s - \frac{R}{N}
d = \left(1 - s - \frac{R}{N}\right)\cdot\frac{360}{t_{\text{dias}}}.

Passo 6

Substituir os valores numéricos: s=0,02, \dfrac{R}{N}=\dfrac{9.100}{10.000}=0,91, t_{\text{dias}}=100.
d = \left(1 - 0,02 - 0,91\right)\cdot\frac{360}{100}.
Calcular passo a passo:
1 - 0,02 - 0,91 = 0,07,
\frac{360}{100}=3,6,
d = 0,07 \times 3,6 = 0,252.

Passo 7

Interpretar o resultado em percentagem anual e dar um incentivo.
O valor d=0,252 corresponde a 25,2\% ao ano. Boa! Você conseguiu — é só aplicar a fórmula do desconto comercial e lembrar da convenção de 360 dias.

Resposta

25,2\% ao ano.

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