Um título de valor nominal
18.000,00
1,18 %$ ao mês, calcule o valor descontado (valor atual) desse título nas datas abaixo:
cinco meses antes do vencimento.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o valor descontado (valor atual) de um título com valor nominal e que fornece as seguintes informações:
- Valor nominal do título:
. - Taxa de desconto comercial (simples) praticada:
ao mês. - Data em que quero descontar: cinco meses antes do vencimento (ou seja,
meses).
O que preciso fornecer: o valor atual (valor descontado) desse título cinco meses antes do vencimento.
Passo 2
Explicando o conceito que vamos usar — desconto comercial simples (também chamado de desconto bancário simples):\n
- É um método em que o desconto \emph{é calculado sobre o valor nominal} do título, multiplicando-se o valor nominal pela taxa e pelo prazo. Ou seja, o banco calcula quanto “vai tirar” do valor nominal por antecipar o pagamento. Não se calcula o desconto sobre o valor já descontado; por isso é chamado de simples.\n
- A fórmula básica é
onde:
-
é o valor do desconto (quanto se subtrai do nominal), -
é o valor nominal do título (valor a vencer), -
é a taxa de desconto por período (expressa em forma decimal), -
é o número de períodos (meses, neste caso).\n - O valor atual (valor descontado), que chamamos de
, é o nominal menos o desconto:
Também podemos escrever diretamente:
Passo 3
Vamos identificar numericamente cada variável com os dados do enunciado:\n
-
.\n - A taxa é
ao mês, que em forma decimal fica .\n - O prazo é
meses (pois queremos o valor cinco meses antes do vencimento).
Passo 4
Calcular o desconto
aplicando a fórmula
.\n
Primeiro multiplico por
:
Primeiro multiplico
(Pequena explicação para fazer sem calculadora:
. Então
.)\n
Agora multiplico pelo número de meses :
Agora multiplico pelo número de meses
Passo 5
Agora calculo o valor atual
usando
:\n
(Se preferir usar a fórmula direta:
.)
Passo 6
Interpretação final e dica rápida para prova:\n
- O desconto comercial toma como base o valor nominal, por isso o desconto foi
sobre .\n - Na prova, memorizando as fórmulas
e e sabendo converter a taxa percentual para decimal ( ), você resolve esse tipo de questão direto e rápido.\n - Cálculo feito sem calculadora: transforme percentuais em frações (ex.:
) para multiplicações exatas.