Um título de valor nominal \mathrm{R} 18.000,00 vence daqui a um and. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial (simples) praticada pelo mercado é deé1,18 %$ ao mês, calcule o valor descontado (valor atual) desse título nas datas abaixo:
cinco meses antes do vencimento.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o valor descontado (valor atual) de um título com valor nominal e que fornece as seguintes informações:
  • Valor nominal do título: R\$18.000,00.
  • Taxa de desconto comercial (simples) praticada: 1,18\% ao mês.
  • Data em que quero descontar: cinco meses antes do vencimento (ou seja, n=5 meses).
    O que preciso fornecer: o valor atual (valor descontado) desse título cinco meses antes do vencimento.

Passo 2

Explicando o conceito que vamos usar — desconto comercial simples (também chamado de desconto bancário simples):\n
  • É um método em que o desconto \emph{é calculado sobre o valor nominal} do título, multiplicando-se o valor nominal pela taxa e pelo prazo. Ou seja, o banco calcula quanto “vai tirar” do valor nominal por antecipar o pagamento. Não se calcula o desconto sobre o valor já descontado; por isso é chamado de simples.\n
  • A fórmula básica é
D = N \cdot d \cdot n
onde:
  • D é o valor do desconto (quanto se subtrai do nominal),
  • N é o valor nominal do título (valor a vencer),
  • d é a taxa de desconto por período (expressa em forma decimal),
  • n é o número de períodos (meses, neste caso).\n
  • O valor atual (valor descontado), que chamamos de A, é o nominal menos o desconto:
A = N - D.
Também podemos escrever diretamente:
A = N\,(1 - d\cdot n).

Passo 3

Vamos identificar numericamente cada variável com os dados do enunciado:\n
  • N = R\$18.000,00.\n
  • A taxa é 1,18\% ao mês, que em forma decimal fica d = 0,0118.\n
  • O prazo é n = 5 meses (pois queremos o valor cinco meses antes do vencimento).

Passo 4

Calcular o desconto D aplicando a fórmula \;D = N \cdot d \cdot n\;.\n
Primeiro multiplico N por d:
R\$18.000,00 \times 0,0118 = R\$212,4.
(Pequena explicação para fazer sem calculadora: 0,0118 = \dfrac{118}{10.000}. Então 18.000 \times \dfrac{118}{10.000} = \dfrac{18.000 \times 118}{10.000} = \dfrac{2.124.000}{10.000} = 212,4.)\n
Agora multiplico pelo número de meses n=5:
D = R\$212,4 \times 5 = R\$1.062,00.

Passo 5

Agora calculo o valor atual A usando A = N - D:\n
A = R\$18.000,00 - R\$1.062,00 = R\$16.938,00.
(Se preferir usar a fórmula direta: A = N\,(1 - d\cdot n) = R\$18.000,00 \times (1 - 0,0118 \times 5) = R\$18.000,00 \times 0,941 = R\$16.938,00.)

Passo 6

Interpretação final e dica rápida para prova:\n
  • O desconto comercial toma como base o valor nominal, por isso o desconto foi R\$1.062,00 sobre R\$18.000,00.\n
  • Na prova, memorizando as fórmulas \;D = N d n\; e \;A = N(1 - d n)\; e sabendo converter a taxa percentual para decimal ( 1,18\% \to 0,0118), você resolve esse tipo de questão direto e rápido.\n
  • Cálculo feito sem calculadora: transforme percentuais em frações (ex.: 1,18\% = 118/10.000) para multiplicações exatas.

Resposta

R\$16.938,00

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