Calcule o valor presente e o valor futuro do seguinte fluxo de caixa: 4 prestações mensais e sucessivas crescentes em progressão aritmética com razão de \mathrm{R} \ 2.000,00sendo o valor inicial de\mathrm{R} $10.00000e taxa efetiva de1,5 %$ ao mês.
Passo 1
O enunciado dá um fluxo de quatro prestações mensais, sucessivas e crescentes em progressão aritmética. As informações relevantes são:
P_1=\mathrm{R}\$\,10.000{,}00
G=\mathrm{R}\$\,2.000{,}00
n=4
i=1{,}5\% \text{ ao mês} = 0{,}015
As prestações (assumindo pagamentos ao fim de cada mês, em meses 1,2,3,4) são:
O problema pede: o valor presente dessas quatro prestações (no instante 0) e o valor futuro acumulado no instante 4 (logo após a 4ª prestação). Na resolução usaremos fórmulas de valor presente e de acumulação de séries aritméticas.
Passo 2
Vamos decompor cada pagamento como soma de uma série constante mais um gradiente aritmético: