Um titulo com vencimento em 28/08 foi descontado dia 01/03 do mesmo ano. Qual seria a taxa contratada se o valor nominal fosse de R 12000,00 e o desconto comercial de R$ 1500,00?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre desconto comercial de um título. A gente tem um título que vence em 28/08 e foi descontado no dia 01/03 do mesmo ano. O valor nominal desse título é R$12.000,00 e o desconto comercial dado foi de R$1.500,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de desconto contratada para esse período. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre desconto comercial e usar algumas fórmulas de matemática financeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto tempo se passou entre a data de desconto (01/03) e a data de vencimento (28/08). Isso é importante porque a taxa de desconto está relacionada ao tempo que o dinheiro é usado.
Vamos contar os dias:
  • Março: 31 dias
  • Abril: 30 dias
  • Maio: 31 dias
  • Junho: 30 dias
  • Julho: 31 dias
  • Agosto: 28 dias
Somando tudo:
31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 28 = 181 dias
Então, o período é de 181 dias.

Passo 3

Agora, precisamos converter esses 181 dias em anos, porque as taxas geralmente são anuais. Sabemos que um ano tem 365 dias, então:
t = 181365 approx 0,4959 anos
Isso significa que o período de desconto é aproximadamente 0,4959 anos.

Passo 4

Vamos lembrar a fórmula do desconto comercial:
D = N times i times t
Onde:
  • D é o desconto (R$1.500,00)
  • 1.500,00) - é o valor nominal (R$12.000,00)
  • é o valor nominal (R é a taxa de desconto anual que queremos encontrar
  • i é o tempo em anos (0,4959)
Queremos encontrar t, então vamos reorganizar a fórmula:
i

Passo 5

Agora, basta substituir os valores na fórmula:
i = 1.50012.000 times 0,4959 = 1.5005.950,8 approx 0,252
Convertendo para porcentagem:
0,252 times 100 = 25,2%

Resposta

A taxa de desconto contratada foi de 25,2% ao ano.

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