Uma pessoa tomou emprestado R$ 10000,00 para pagar apos 1 ano, tendo sido contratado a taxa de 25% a.a. Quatro meses antes do vencimento o devedor resolveu resgatar o titulo, contatno que fosse efetuado desconto comercial e a taxa, entao vigorante no mercado, de 26,5% a.a . Qual o valor liquido que o devedor se propoe a pagar?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um empréstimo de R$10.000, com uma taxa de juros de 25% ao ano, que deveria ser paga em 1 ano. Mas, quatro meses antes do vencimento, a pessoa decide quitar o débito antecipadamente usando um desconto comercial com uma taxa de 26,5% ao ano, que é a taxa de mercado atual. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o desconto comercial e aplicar as fórmulas corretas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o montante que seria pago ao final do ano sem o desconto. Isso é simples: aplicamos a taxa de juros de 25% sobre os R$10.000.
Então, ao final de 1 ano, o valor a pagar seria R$12.500.
Passo 3
Agora, como a pessoa está quitando 4 meses antes do vencimento, precisamos calcular o tempo restante em anos. São 4 meses, o que corresponde a:
Passo 4
Vamos usar a fórmula do desconto comercial, que é:
Onde:
- $ D $ é o desconto,
- $ M $ é o montante futuro (R$12.500),
- $ i $ é a taxa de desconto (26,5% ou 0,265),
- $ t $ é o tempo (1/3 de ano).
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar o valor líquido que o devedor vai pagar, subtraímos o desconto do montante futuro:
Resposta
O valor líquido que o devedor se propõe a pagar é de R$11.396,25.