Uma pessoa tomou emprestado R$ 10000,00 para pagar apos 1 ano, tendo sido contratado a taxa de 25% a.a. Quatro meses antes do vencimento o devedor resolveu resgatar o titulo, contatno que fosse efetuado desconto comercial e a taxa, entao vigorante no mercado, de 26,5% a.a . Qual o valor liquido que o devedor se propoe a pagar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um empréstimo de R$10.000, com uma taxa de juros de 25% ao ano, que deveria ser paga em 1 ano. Mas, quatro meses antes do vencimento, a pessoa decide quitar o débito antecipadamente usando um desconto comercial com uma taxa de 26,5% ao ano, que é a taxa de mercado atual. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o desconto comercial e aplicar as fórmulas corretas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o montante que seria pago ao final do ano sem o desconto. Isso é simples: aplicamos a taxa de juros de 25% sobre os R$10.000.
10.000
M = P times (1 + i)
M = 10.000 times (1 + 0,25)
Então, ao final de 1 ano, o valor a pagar seria R$12.500.

Passo 3

Agora, como a pessoa está quitando 4 meses antes do vencimento, precisamos calcular o tempo restante em anos. São 4 meses, o que corresponde a:
t = 412 = 13 ano

Passo 4

Vamos usar a fórmula do desconto comercial, que é:
D = M times i times t
Onde:
  • $ D $ é o desconto,
  • $ M $ é o montante futuro (R$12.500),
  • $ i $ é a taxa de desconto (26,5% ou 0,265),
  • $ t $ é o tempo (1/3 de ano).
Então:
D
M
12.500), -
é a taxa de desconto (26,5% ou 0,265), -

Passo 5

Agora, para encontrar o valor líquido que o devedor vai pagar, subtraímos o desconto do montante futuro:
V = M - D
V = 12.500 - 1.103,75
V = 11.396,25

Resposta

O valor líquido que o devedor se propõe a pagar é de R$11.396,25.

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