Uma carga q_{1}=4,0 \mu C é posicionada na origem e uma carga q_{2}=6 \mu C é posicionada no eixo x em x=3 m. (a) Determine a força sobre a carga q_{2}. (b) Determine a força sobre q_{1}. (c) Quais seriam suas respostas aos itens (a) e(b) se a carga q_{2} fosse igual a -6 \mu C ?

Passo 1

O enunciado coloca duas cargas pontuais ao longo do eixo x:
\,q_{1}=4{,}0\:\mu\text{C} em x=0
\,q_{2}=6{,}0\:\mu\text{C} em x=3\:\text{m}
O conteúdo envolvido é a Lei de Coulomb, que diz
\vec F = k\,\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\;\hat r,
com k=8{,}99\times10^{9}\:\text{N\cdotm}^{2}/\text{C}^{2}. Vamos precisar converter as cargas para coulombs, calcular a magnitude da força e identificar sua direção ao longo de x.

Passo 2

Convertemos
q_{1}=4{,}0\times10^{-6}\:\text{C},\qquad q_{2}=6{,}0\times10^{-6}\:\text{C},\qquad r=3\:\text{m}.
A magnitude da força vale
\bigl|F\bigr| = k\,\frac{\bigl|q_{1}q_{2}\bigr|}{r^{2}} =8{,}99\times10^{9}\,\frac{4{,}0\times10^{-6}\times6{,}0\times10^{-6}}{(3)^{2}} \approx2,4\times10^{-2}\:\text{N}.

Passo 3

Para cargas de mesmo sinal (caso original), a força é repulsiva.
– Sobre q_{2}, em x=3\:\text{m}, o vetor unitário apontando para +x é \hat\imath, logo
\vec F_{2} =+2{,}4\times10^{-2}\,\hat\imath\:\text{N}.
– Pela Terceira Lei de Newton, sobre q_{1} a força é igual e oposta:
\vec F_{1} =-2{,}4\times10^{-2}\,\hat\imath\:\text{N}.

Passo 4

Se q_{2} fosse -6{,}0\:\mu\text{C}, o produto q_{1}q_{2} seria negativo e a força seria atrativa, invertendo a direção:
– Sobre q_{2}:
\vec F_{2}' =-2{,}4\times10^{-2}\,\hat\imath\:\text{N}.
– Sobre q_{1}, igual e oposta:
\vec F_{1}' =+2{,}4\times10^{-2}\,\hat\imath\:\text{N}.

Resposta

(a) \vec F_{2}=+2{,}4\times10^{-2}\,\hat\imath\:\text{N}.
(b) \vec F_{1}=-2{,}4\times10^{-2}\,\hat\imath\:\text{N}.
(c) Para q_{2}=-6{,}0\:\mu\text{C}: \vec F_{2}=-2{,}4\times10^{-2}\,\hat\imath\:\text{N} e \vec F_{1}=+2{,}4\times10^{-2}\,\hat\imath\:\text{N}.

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