Todas as funções abaixo têm como gráficos parábolas cujos vértices estão no primeiro quadrante, exceto:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente olhar cinco funções (todas parábolas) e decidir qual delas não tem vértice no primeiro quadrante (ou seja, um vértice cujo
e
).
Conteúdo: parábolas e cálculo de vértice.
O que vamos precisar:
Conteúdo: parábolas e cálculo de vértice.
O que vamos precisar:
- Saber que, para
, o vértice é e - Para funções em forma fatorada, podemos antes expandir pra achar
, ou usar que é a média das raízes.
Passo 2
Função (a):
- Primeiro expandir:
logo
- Aqui
, , .
Então o vértice é
. Repara que
, caiu abaixo do eixo
.
Passo 3
Função (b):
Expandindo:
Logo
,
,
.
Vértice
está no primeiro quadrante.
Passo 4
Função ©:
Aqui
,
,
.
Vértice
também está no primeiro quadrante.
Passo 5
Função (d):
Está em forma de vértice:
, vértice
.
Claramente e
.
Claramente
Passo 6
Função (e):
Aqui
,
,
.
Vértice
também é do lado positivo dos dois eixos.
Resposta
A única que não tem vértice no primeiro quadrante é a letra (a).