Em todas as questões apresentadas, registre seus cálculos passo-a-passo.
Calcule (passo-a-passo) a solução geral da EDO DE BERNOULLI:
Importante: Calcule a solução da EDO utilizando a mudança de variável
que transforma a equação:
na equação edo linear:
.
Calcule (passo-a-passo) a solução geral da EDO DE BERNOULLI:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da EDO de Bernoulli
usando a mudança de variável
que transforma
em uma EDO linear para
.
Passo 2
Identificamos na equação original
Definimos
Para achar
, usamos a derivada de
:
Substituímos
da EDO original:
Passo 3
Substituindo em
:
Como
, obtemos a EDO linear em
:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
:
que é
Integramos em
:
Logo
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos
Invertemos para obter
:
Para simplificar, note que
e definindo
obtemos a forma final.
Resposta
onde
é a constante arbitrária de integração.