Use o teste da razão para estudar a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da razão. O conteúdo aqui é séries numéricas e, em particular, o teste da razão de Cauchy para séries de termos positivos.
Passo 2
Identificamos o termo geral
Como todos os
, basta aplicar o teste da razão, que diz:
Passo 3
Computemos a razo entre termos consecutivos:
Passo 4
Tomamos o limite quando
ktoinfty :
Como
L<1 , o teste da razão garante que a série converge absolutamente (e, portanto, converge).
Resposta
A série
sumk=1^infty kl(tfrac23r)^k converge absolutamente pelo teste da razão.