Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Calcule a área da região delimitada pela parábola
e a reta
no intervalo
.
Calcule a área da região delimitada pela parábola
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a área da região que está entre a parábola
e a reta
no intervalo de
de 0 a 3. Para resolver isso, vamos usar o conceito de cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
O próximo passo é encontrar os pontos onde a parábola e a reta se interceptam dentro do intervalo dado. Isso significa resolver a equação
. Vamos fazer isso igualando as duas funções:
Assim, os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar qual das duas funções está acima da outra no intervalo de 0 a 3. Vamos escolher um valor de
dentro desse intervalo, por exemplo,
:
Como
, a reta está acima da parábola nesse intervalo.
Passo 4
Com isso, sabemos que para calcular a área entre as duas curvas, devemos subtrair a função que está abaixo (a parábola) da que está acima (a reta) e integrar essa diferença de 0 a 3:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Agora, integramos
de 0 a 3:
Calculando nos limites:
Resposta
A área da região delimitada pela parábola
e a reta
no intervalo de
é
unidades quadradas.