Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Calcule a área da região delimitada pela parábola y = x^2 - 2x e a reta y = x no intervalo x pertence ao intervalo [0, 3].

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a área da região que está entre a parábola e a reta no intervalo de de 0 a 3. Para resolver isso, vamos usar o conceito de cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas entre curvas.

Passo 2

O próximo passo é encontrar os pontos onde a parábola e a reta se interceptam dentro do intervalo dado. Isso significa resolver a equação . Vamos fazer isso igualando as duas funções:
Assim, os pontos de interseção são e .

Passo 3

Agora, precisamos determinar qual das duas funções está acima da outra no intervalo de 0 a 3. Vamos escolher um valor de dentro desse intervalo, por exemplo, :
á
Como , a reta está acima da parábola nesse intervalo.

Passo 4

Com isso, sabemos que para calcular a área entre as duas curvas, devemos subtrair a função que está abaixo (a parábola) da que está acima (a reta) e integrar essa diferença de 0 a 3:
Áá

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Agora, integramos de 0 a 3:
Á
Calculando nos limites:

Resposta

A área da região delimitada pela parábola e a reta no intervalo de é unidades quadradas.

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