Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Calcule a área da região delimitada pela curva
e 0 eixo
no intervalo
.
Calcule a área da região delimitada pela curva
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a área da região limitada pela curva
e o eixo
no intervalo de
entre 0 e 2. Vamos usar cálculo integral para resolver isso, que é a parte da matemática que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a área sob a curva
de
até
pode ser encontrada calculando a integral definida dessa função nesse intervalo. A integral definida basicamente soma todas as pequenas áreas infinitesimais sob a curva entre esses pontos.
Passo 3
Vamos montar a integral definida:
Isso significa que vamos integrar
de 0 até 2.
Passo 4
Para resolver essa integral, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada de
é
. Aplicando isso:
Como estamos fazendo uma integral definida, a constante
não é necessária.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2 na antiderivada:
Resposta
A área da região delimitada pela curva
e o eixo
no intervalo de 0 a 2 é
unidades quadradas.