Todas as questões a seguir envolve cálculo de área.
Calcule a área da região delimitada pela curva f(x) = x^2 e 0 eixo x no intervalo x na [0, 2].

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a área da região limitada pela curva e o eixo no intervalo de entre 0 e 2. Vamos usar cálculo integral para resolver isso, que é a parte da matemática que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a área sob a curva de até pode ser encontrada calculando a integral definida dessa função nesse intervalo. A integral definida basicamente soma todas as pequenas áreas infinitesimais sob a curva entre esses pontos.

Passo 3

Vamos montar a integral definida:
Á
Isso significa que vamos integrar de 0 até 2.

Passo 4

Para resolver essa integral, precisamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada de é . Aplicando isso:
Como estamos fazendo uma integral definida, a constante não é necessária.

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2 na antiderivada:
Á

Resposta

A área da região delimitada pela curva e o eixo no intervalo de 0 a 2 é unidades quadradas.

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