Expresse o número como uma razão de inteiros.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o número decimal
e precisamos expressá-lo como uma fração, ou seja, como uma razão entre dois números inteiros. Para isso, vamos usar o conceito de decimais periódicos.
Passo 2
Vamos chamar esse número de
:
Notamos que após a vírgula, temos “53” que não se repete, seguido por “42” que se repete infinitamente. Isso significa que temos uma parte não periódica (“53”) e uma parte periódica (“42”).
Passo 3
Vamos separar o número em duas partes:
Agora, temos
, que é fácil de converter para fração, e outra parte
, que vamos transformar em fração.
Passo 4
Para converter
em fração, observamos que o “42” se repete. Vamos chamar
Multiplicamos
por
para mover o período completo para a esquerda da vírgula:
Agora, subtraímos a equação original de
da multiplicada por 100:
Simplificando:
Então, resolvemos para
:
Passo 5
Agora, retornamos à nossa expressão para
:
Vamos converter
em fração:
Para somar as frações, precisamos de denominadores iguais. Vamos converter
para denominador 3300:
Agora, somamos as duas frações: