Expresse o número como uma razão de inteiros. 1,534242424242...

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o número decimal e precisamos expressá-lo como uma fração, ou seja, como uma razão entre dois números inteiros. Para isso, vamos usar o conceito de decimais periódicos.

Passo 2

Vamos chamar esse número de :
Notamos que após a vírgula, temos “53” que não se repete, seguido por “42” que se repete infinitamente. Isso significa que temos uma parte não periódica (“53”) e uma parte periódica (“42”).

Passo 3

Vamos separar o número em duas partes:
Agora, temos , que é fácil de converter para fração, e outra parte , que vamos transformar em fração.

Passo 4

Para converter em fração, observamos que o “42” se repete. Vamos chamar
Multiplicamos por para mover o período completo para a esquerda da vírgula:
Agora, subtraímos a equação original de da multiplicada por 100:
Simplificando:
Então, resolvemos para :

Passo 5

Agora, retornamos à nossa expressão para :
Vamos converter em fração:
Para somar as frações, precisamos de denominadores iguais. Vamos converter para denominador 3300:
Agora, somamos as duas frações:

Resposta

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