A todo complexo z , associamos o complexo Z definido por :
1- Calcular
para, sucessivamente,
e
.
Passo 1
O enunciado define a associação entre dois números complexos por
e pede para calcular
quando
assume quatro valores específicos. Vamos usar álgebra de números complexos: elevar ao quadrado, multiplicar por
e simplificar termos.
Passo 2
Para
temos
. Logo,
Passo 3
Para
temos
. Então
e
Assim,
Passo 4
Para
calculamos primeiro
de onde
e
Logo,
Passo 5
Para
temos
então
e
Portanto,
Resposta
Para
:
Para :
Para :
Para :
Para
Para
Para