\mathbb{C} designa o conjunto dos complexos.
Considera-se a aplicação f de \mathbb{C} \backslash\{1\} em \mathbb{C} definida por :
f(Z)=\frac{1+Z}{1-Z}
2- No plano P ortonormal direto ( \mathrm{O}, \overrightarrow{\mathrm{u}}, \overrightarrow{\mathrm{v}} ), designamos por :
M o ponto de afixo Z ; A o ponto de afixo 1 ; \mathrm{A}^{\prime} o ponto de afixo -1 .
2-a- Dar uma interpretação geométrica dos argumentos de 1+\mathrm{Z} e de 1-\mathrm{Z}.
Deduzir uma interpretação geométrica dos argumentos de f(Z).
e considera no plano complexo o ponto M de afixo Z, o ponto A de afixo 1 e o ponto A' de afixo -1. Pede-se interpretar geometricamente \arg(1+Z) e \arg(1-Z) e, daí, \arg f(Z).
Passo 2
Lembrando que, em afixos, para dois pontos de afixos z_1 e z_2, o vetor \overrightarrow{P_2P_1} tem afixo z_1-z_2. Assim:
isto é, é o ângulo orientado de \overrightarrow{MA} até \overrightarrow{A'M}, ou seja, o ângulo entre as retas MA e MA' tomado com orientação positiva.
Resposta
\arg(1+Z)=\arg(\overrightarrow{A'M}), \arg(1-Z)=\arg(\overrightarrow{MA}) e