designa o conjunto dos complexos.
Considera-se a aplicação f de
em
definida por :
2- Definimos
y em que
e y são reais. Determinar o conjunto
dos pontos
de afixo
tais que
é real. Representar
num sistema de coordenadas ortonormal (
).
Solução
Considera-se a aplicação f de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o lugar geométrico dos pontos
de afixo
para os quais
é real. Para isso, vamos escrever
em função de
e
e impor
.
Passo 2
Escrevemos
Para separar parte real e imaginária, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
.
Passo 3
Multiplicando por
, obtemos
onde
Passo 4
Para que
seja real, precisamos de
Assim, todos os pontos têm de estar sobre o eixo real.
Passo 5
Lembrando que
(o domínio exclui
), concluímos que o lugar geométrico é o eixo real, com exceção do ponto de abscissa
.
Resposta
O conjunto
é
isto é, o eixo
no plano complexo com um “furo” em
.