Em todos os exercícios, o ponto . significa produto escalar.
Dados os vetores
e
, calcular:
Dados os vetores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Vetorial! A gente precisa calcular o produto escalar entre a soma dos vetores
e
com a diferença desses mesmos vetores, ou seja,
. Para isso, vamos precisar saber como somar e subtrair vetores e como calcular o produto escalar entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores
. Se
e
, somamos componente por componente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença dos vetores
:
Passo 4
Com as duas expressões calculadas, vamos agora encontrar o produto escalar entre elas. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores que obtivemos:
Passo 5
Vamos calcular cada multiplicação:
Agora, somamos esses resultados:
Resposta
O valor de
é -4.