Em todos os exercícios, o ponto . significa produto escalar.
Obter os dois vetores unitários ortogonais a cada um dos vetores:
Obter os dois vetores unitários ortogonais a cada um dos vetores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar dois vetores unitários que são ortogonais ao vetor
. Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto escalar e vetores ortogonais. Vamos precisar lembrar como achar vetores perpendiculares e como normalizá-los para que tenham comprimento 1.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja perpendicular a
. Um jeito fácil de achar um vetor perpendicular é trocar as coordenadas e mudar o sinal de uma delas. Então, se o nosso vetor é
, um vetor perpendicular pode ser
ou
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso vetor
, trocando as coordenadas e mudando o sinal de uma delas, a gente tem dois vetores perpendiculares:
Passo 4
Agora, esses vetores são perpendiculares, mas a gente precisa que eles sejam unitários, ou seja, que tenham comprimento igual a 1. Para isso, vamos calcular o módulo (ou norma) de cada vetor e dividir cada componente pelo módulo.
Passo 5
Calculando o módulo do vetor
:
Então, o vetor unitário fica:
Passo 6
Fazendo o mesmo para o vetor
:
E o vetor unitário é:
Resposta
Os dois vetores unitários ortogonais a
são: