Em todos os exercícios, o ponto . significa produto escalar.
Obter os dois vetores unitários ortogonais a cada um dos vetores:
(-1,-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar dois vetores unitários que são ortogonais ao vetor . Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto escalar e vetores ortogonais. Vamos precisar lembrar como achar vetores perpendiculares e como normalizá-los para que tenham comprimento 1.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja perpendicular a . Um jeito fácil de achar um vetor perpendicular é trocar as coordenadas e mudar o sinal de uma delas. Então, se o nosso vetor é , um vetor perpendicular pode ser ou .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso vetor ( -1, 1 ) e (1, -1) , trocando as coordenadas e mudando o sinal de uma delas, a gente tem dois vetores perpendiculares:

Passo 4

Agora, esses vetores são perpendiculares, mas a gente precisa que eles sejam unitários, ou seja, que tenham comprimento igual a 1. Para isso, vamos calcular o módulo (ou norma) de cada vetor e dividir cada componente pelo módulo.

Passo 5

Calculando o módulo do vetor | (1, -1) | = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2 :
( 1raiz2, -1raiz2 )
Então, o vetor unitário fica:

Passo 6

Fazendo o mesmo para o vetor | (-1, 1) | = raiz(-1)^2 + 1^2 = raiz1 + 1 = raiz2 :
( -1raiz2, 1raiz2 )
E o vetor unitário é:

Resposta

Os dois vetores unitários ortogonais a ( 1raiz2, -1raiz2 ) e ( -1raiz2, 1raiz2 ) são:

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