Em todos os exercícios, o ponto . significa produto escalar.
Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcular:
(u+v) cdot(v-u)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o produto escalar entre a soma dos vetores u e v e a diferença entre o vetor v e o vetor u. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente operações com vetores e produto escalar. Vamos precisar saber como somar e subtrair vetores e como calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. Para somar dois vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes de cada vetor. Então, temos:
u + v = (2 + 1,; -3 + (-1),; -1 + 4) = (3,; -4,; 3)

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre o vetor v e o vetor u. Para subtrair dois vetores, subtraímos as componentes correspondentes:
v - u = (1 - 2,; -1 - (-3),; 4 - (-1)) = (-1,; 2,; 5)

Passo 4

Com as duas operações anteriores feitas, agora vamos calcular o produto escalar entre a cdot d + b cdot e + c cdot f e (3) cdot (-1) + (-4) cdot (2) + (3) cdot (5) = -3 - 8 + 15 . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

(-3) + (-8) + 15 = 4
O resultado do produto escalar é 4.

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