Em todos os itens abaixo
é uma constante de integração.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é integração por substituição, já que vemos uma função composta
multiplicada por
. Precisamos usar a regra de substituição (u-substituição).
Passo 2
Vamos definir a substituição
. Assim, derivando ambos os lados, temos:
ou seja,
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos:
Passo 4
Agora integramos
em relação a
. Pela regra de potência:
Logo,
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
substituindo
. Assim, a integral fica: