Em todos os itens abaixo
é uma constante de integração.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(e)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(e)
Passo 1
A gente quer calcular a integral
. O conteúdo aqui é Integração por Substituição, ou seja, vamos escolher uma nova variável que simplifique o integrando.
Passo 2
Vamos usar a mudança de variável
. Daí
e
. Derivando,
, então
Passo 3
Substituindo na integral original, fica
Passo 4
Agora aplicamos a regra
(para
). Logo
Passo 5
Por fim, voltamos para
substituindo
.
Resposta
-\tfrac{1}{2}(1+\sqrt{v})^{-4}+K