Em todos os itens abaixo K in R é uma constante de integração.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(f) integral cos ^2(theta) d theta

Passo 1

Nesse exercício a gente precisa calcular a integral indefinida de cos^2(theta). O conteúdo é integração de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a identidade de ângulo duplo para transformar cos^2(theta) em algo mais simples de integrar.

Passo 2

Usamos a identidade de ângulo duplo:
cos^2(theta)=1+cos(2theta)2

Passo 3

Substituindo na integral, temos

Passo 4

Agora integramos cada termo separadamente:
  • A integral de 1 em relação a theta é theta.
  • A integral de cos(2theta) em relação a theta é 12sin(2theta), porque derivando sin(2theta) vem 2cos(2theta).

Passo 5

Portanto, combinando os resultados:
12theta+12cdot12sin(2theta)+K=theta2+sin(2theta)4+K

Resposta

integralcos^2(theta),dtheta=theta2+sin(2theta)4+K

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