a) Em todos as pontos de uma curva
tem se que
. Obtenha a equação da curva se ela passa pelo ponto
e a reta tangente a ela nesse ponto é perpendicular à reta
.
Passo 1
O enunciado dá a segunda derivada da curva como
, e informa as condições iniciais: a curva passa por
e a reta tangente em
é perpendicular à reta
, logo
. Vamos usar integração de derivadas e aplicar essas condições para determinar
.
Passo 2
Integramos
para obter
. Usando antiderivação:
Aplicando
:
Portanto
Passo 3
Agora integramos
para achar
:
Usando
:
Logo