Todos os reagentes e produtos estão em seus estados padrão, e os dados da tabela de potenciais de redução de eletrodo padrão são usados para prever se a reação é espontânea no sentido direto:
2 \mathrm{Al}(\mathrm{s})+3 \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2 \mathrm{Al}^{3+}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{Zn}(\mathrm{s})

Passo 1

O que o enunciado pede: prever se a reação é espontânea no sentido direto:
2\mathrm{Al}(\mathrm{s})+3\mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2\mathrm{Al}^{3+}(\mathrm{aq})+3\mathrm{Zn}(\mathrm{s}).
Informações dadas e hipóteses que vou usar:
  • Todos os reagentes e produtos estão em seus estados padrão (condições padrão).
  • Vou usar potenciais de redução padrão E^\circ retirados da tabela padrão de eletrodos (valores típicos):
    • para o par \mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}: E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}) = -0,76\\ \text{V};
    • para o par \mathrm{Al}^{3+}/\mathrm{Al}: E^\circ(\mathrm{Al}^{3+}/\mathrm{Al}) = -1,66\\ \text{V}.
  • Objetivo prático: identificar o ânodo e o cátodo, calcular E^\circ_{\text{cel}} e concluir sobre espontaneidade (reação direta).

Passo 2

Identificar as semi-reações de redução relevantes (forma reduzida + elétrons → forma oxidada é a forma redução):
  • Semi-reação de redução do zinco (da tabela):
\mathrm{Zn}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Zn}\quad E^\circ = -0,76\\ \text{V}.
  • Semi-reação de redução do alumínio (da tabela):
\mathrm{Al}^{3+} + 3e^- \rightarrow \mathrm{Al}\quad E^\circ = -1,66\\ \text{V}.
Explicação didática rápida: E^\circ dado nas tabelas é sempre o potencial de redução (a tendência da espécie ganhar elétrons). Valores mais positivos indicam maior tendência a ser reduzido.

Passo 3

Decidir qual meia-reação vai ocorrer como redução (cátodo) e qual será invertida (oxidação, ânodo).
  • Comparando E^\circ das reduções: -0,76\\ \text{V} (Zn) é maior que -1,66\\ \text{V} (Al). A meia-reação com maior E^\circ de redução é a que ocorre como redução no cátodo.
  • Conclusão: \mathrm{Zn}^{2+} será reduzido (cátodo) e \mathrm{Al} será oxidado (ânodo). Isso corresponde exatamente à reação direta dada (Al sólido → Al^{3+} e Zn^{2+} → Zn).

Passo 4

Escrever a semi-reação de oxidação (inverso da redução do alumínio) e indicar seus potenciais:
  • Oxidação do alumínio (inverte-se a redução):
\mathrm{Al} \rightarrow \mathrm{Al}^{3+} + 3e^-.
  • O potencial de oxidação E^\circ_{\text{ox}} é o negativo do potencial de redução:
E^\circ_{\text{ox}}(\mathrm{Al}\rightarrow\mathrm{Al}^{3+}) = -E^\circ(\mathrm{Al}^{3+}/\mathrm{Al}) = -(-1,66\\ \text{V}) = +1,66\\ \text{V}.
Observação didática: inverter a reação muda o sinal do potencial; porém, multiplicar uma meia-reação por um fator para balancear elétrons NÃO altera seu E^\circ.

Passo 5

Balancear elétrons entre as duas semi-reações (para somar as reações):
  • A redução do zinco envolve 2e^-, a oxidação do alumínio envolve 3e^-. Mínimo múltiplo comum é 6 elétrons.
  • Multiplica-se a meia-reação de redução do zinco por 3 e a de oxidação do alumínio por 2:
3\big(\mathrm{Zn}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Zn}\big)
2\big(\mathrm{Al} \rightarrow \mathrm{Al}^{3+} + 3e^-\big)
  • Somando as duas (os elétrons se cancelam) obtém-se exatamente a reação global dada:
2\mathrm{Al} + 3\mathrm{Zn}^{2+} \rightarrow 2\mathrm{Al}^{3+} + 3\mathrm{Zn}.
Lembrete didático: multiplicar as equações para balancear elétrons não altera os valores de E^\circ; o potencial da celula é determinado pelos potenciais das meias-reações originais.

Passo 6

Calcular o potencial padrão da célula E^\circ_{\text{cel}}.
Duas formas equivalentes (explico ambas):
  • Forma 1: E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}áâ, onde ambos os E^\circ são os potenciais de redução tomados da tabela.
    • Aqui E^\circ_{\text{cátodo}} = E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}) = -0,76\\ \text{V}á.
    • E^\circ_{\text{ânodo}} = E^\circ(\mathrm{Al}^{3+}/\mathrm{Al}) = -1,66\\ \text{V}â.
    • Então:
    E^\circ_{\text{cel}} = -0,76 - (-1,66) = -0,76 + 1,66 = +0,90\\ \text{V}.
  • Forma 2 (equivalente): E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{red}}(\text{cátodo}) + E^\circ_{\text{ox}}(\text{ânodo})áâ.
    • E^\circ_{\text{ox}}(\text{ânodo Al}) = +1,66\\ \text{V}â (veja Passo 4), somando com -0,76\\ \text{V} dá novamente +0,90\\ \text{V}.
      Interpretação didática: E^\circ_{\text{cel}}>0 indica que, sob condições padrão, a reação espontânea é aquela que corresponde à soma das meias-reações do cátodo (redução favorita) e do ânodo (oxidação).

Passo 7

Relacionar E^\circ_{\text{cel}} com a variação de energia livre padrão \Delta G^\circ para reforçar a conclusão:
  • Fórmula fundamental:
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cel}},
onde:
  • n é o número total de elétrons transferidos por mol de reação balanceada (aqui n=6, do balanceamento),
  • F é a constante de Faraday ( F \approx 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}),
  • E^\circ_{\text{cel}} é o potencial padrão calculado.
  • Substituindo:
\Delta G^\circ = -6 \cdot 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} \cdot 0,90\\ \text{V} = -521019\\ \text{J mol}^{-1}\approx -5,21\times10^{5}\\ \text{J mol}^{-1}.
Conclusão física: \Delta G^\circ negativo confirma que a reação é espontânea sob condições padrão. (Se E^\circ_{\text{cel}}>0 então \Delta G^\circ<0.)

Passo 8

Conclusão final e dica de prova:
  • A reação direta é espontânea em condições padrão porque E^\circ_{\text{cel}}=+0,90\\ \text{V} (positivo) e \Delta G^\circ é negativo.
  • Dica prática para a prova: sempre compare os potenciais de redução da tabela; o par com maior E^\circ é o que será reduzido (cátodo). Calcule E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}áâ. Não esqueça de balancear elétrons só para escrever a reação completa; o valor de E^\circ não muda quando se multiplica meias-reações.

Resposta

Sim; E^\circ_{\text{cel}}=+0,90\\ \text{V}. \Delta G^\circ \approx -5,21\times10^{5}\\ \text{J mol}^{-1}.

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