Uma célula voltaica tem umE cellvalor de 1,536 \mathrm{~V}. Qual é a concentração de \mathrm{Ag}^{+}na célula? \mathrm{Zn}(\mathrm{s})\left|\mathrm{Zn}^{2+}(2.00 \mathrm{M}) \| \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{x} \mathrm{M})\right| \mathrm{Ag}(\mathrm{s})
Passo 1
O enunciado dá uma célula voltaica e pede a concentração de \mathrm{Ag}^+. Dados fornecidos:
Potencial da célula: E_{\text{cell}} = 1,536\\ \mathrm{V}.
Apresentar a equação de Nernst e explicar seus termos. Para uma célula à temperatura de 25^\circ\mathrm{C} (assumimos 298\\ \mathrm{K}), a forma prática é
E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0,05916}{n}\log_{10} Q,
onde:
E_{\text{cell}} é o potencial da célula nas condições dadas (aqui 1,536\\ \mathrm{V});
E^\circ_{\text{cell}} é o potencial padrão da célula (calculado no passo anterior);
n é o número de elétrons transferidos (aqui n=2);
Q é o quociente de reação, calculado com as concentrações atuais dos reagentes e produtos (sólidos não entram em Q);
o fator 0,05916 vem de \dfrac{RT}{F} convertido para logaritmo decimal a 298\\ \mathrm{K}.
Passo 5
Determinar o quociente de reação Q para a reação global. A reação é
Resolver para x exponenciando e extraindo raiz quadrada.
\frac{2,00}{x^{2}} = 10^{0,8997} \approx 7,94.
Logo
x^{2} = \frac{2,00}{7,94} \approx 0,2519.
Tomando a raiz quadrada (concentração positiva):
x = \sqrt{0,2519} \approx 0,502\\ \mathrm{M}.
Passo 8
Interpretação rápida e incentivo: o resultado indica que a solução de prata tem concentração aproximadamente 0,502\\ \mathrm{M}. Faz sentido fisicamente — um potencial menor que o padrão significa que a razão [\mathrm{Zn}^{2+}]/[\mathrm{Ag}^{+}]^{2} é maior que 1, então [\mathrm{Ag}^{+}] tem que ser menor que a raiz de 2,00 para equilibrar, e obtemos um valor razoável. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no passo a passo!