Tomando como base a seguinte lista de dados, representativa dos salários de um conjunto de pessoas, sem tabulação prévia, calcule:
Abaixo de qual valor estão os 22 % mais mal remunerados.
66,0 66,6 66,9 67,3 67,6 67,6 67,7 68,3 68,6 68,7
69,6 69,7 69,8 69,9 69,9 70,2 70,2 70,4 70,9 70,9
71,3 72,1 72,1 72,5 73,0 73,4 73,6 73,7 73,9 74,8
75,4 76,5 76,7 77,1 77,3 77,6 77,9 78,2 78,4 78,5

Passo 1

Beleza, então o exercício nos dá uma lista de 40 salários (já em ordem crescente) e pede para encontrar “abaixo de qual valor estão os 22 % mais mal remunerados”. Isso é basicamente calcular o quantil de ordem 0,22 (ou 22 %) dos dados. Vamos precisar saber:
• Quantos dados temos (n=40).
• A fórmula de posição do quantil:
L = (n+1)times p
com .
• Se a posição não for inteira, a gente faz uma interpolação entre o valor anterior e o próximo.

Passo 2

Primeiro, confirmando que os dados já estão ordenados e contando:
n = 40 salários.

Passo 3

Calcular a posição teórica L = (n+1)times p = (40+1)times 0,22 = 41 times 0,22 = 9,02 do quantil de 22 %:
Isso significa que o quantil de 22 % cai um pouquinho depois do 9º valor.

Passo 4

Agora, identificamos os valores na 9ª e na 10ª posições (já que ). Da lista:

Passo 5

Como k = lfloor Lrfloor = 9, d = L - k = 0,02 não é inteiro, fazemos interpolação linear. Seja
Q0,22 = x(k) + d,(x(k+1) - x(k)) = 68,6 + 0,02,(68,7 - 68,6) = 68,6 + 0,02 times 0,1 = 68,6 + 0,002 = 68,602
Então o quantil vale

Resposta

Abaixo de aproximadamente 68,602 mil (ou, se preferir, R$ 68 602,00) estão os 22 % mais mal remunerados.

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