Tomando a 2.a Lei de Newton, F=m a como exemplo, mostre que para d=3, a componente aalpha da aceleração dependende somente da componente Falpha da força, onde alpha=x, y, z.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício usando a 2ª Lei de Newton, que diz que a força resultante ( F) é igual à massa ( m) multiplicada pela aceleração ( a), ou seja, F = m a. O problema quer que a gente mostre que, em um espaço tridimensional ( d=3), cada componente da aceleração ( aalpha) depende apenas da respectiva componente da força ( Falpha), onde alpha pode ser x, y ou z. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças e acelerações se comportam em cada direção do espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a 2ª Lei de Newton para cada uma das três direções do espaço separadamente. Sabemos que podemos decompor uma força e uma aceleração em suas componentes nas direções x, y e z. Então, a lei fica:
F = m a implies Fx = m ax, Fy = m ay, Fz = m az

Passo 3

Agora, olhamos para cada equação individualmente. Por exemplo, na direção x, temos Fx = m ax. Isso significa que a componente da aceleração na direção x ( ax) depende apenas da componente da força nessa mesma direção ( Fx), já que as outras componentes da força ( Fy e Fz) não influenciam ax.

Passo 4

O mesmo raciocínio vale para as direções y e z. Ou seja, na direção y, Fy = m ay, mostrando que ay depende apenas de Fy. E na direção z, Fz = m az, então az depende apenas de Fz.

Resposta

Assim, mostramos que para d=3, cada componente da aceleração ( aalpha) depende exclusivamente da respectiva componente da força ( Falpha), onde alpha = x, y, z.

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