Tomando a 2.a Lei de Newton,
como exemplo, mostre que para
, a componente
da aceleração dependende somente da componente
da força, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício usando a 2ª Lei de Newton, que diz que a força resultante (
) é igual à massa (
) multiplicada pela aceleração (
), ou seja,
. O problema quer que a gente mostre que, em um espaço tridimensional (
), cada componente da aceleração (
) depende apenas da respectiva componente da força (
), onde
pode ser
,
ou
. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças e acelerações se comportam em cada direção do espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a 2ª Lei de Newton para cada uma das três direções do espaço separadamente. Sabemos que podemos decompor uma força e uma aceleração em suas componentes nas direções
,
e
. Então, a lei fica:
Passo 3
Agora, olhamos para cada equação individualmente. Por exemplo, na direção
, temos
. Isso significa que a componente da aceleração na direção
(
) depende apenas da componente da força nessa mesma direção (
), já que as outras componentes da força (
e
) não influenciam
.
Passo 4
O mesmo raciocínio vale para as direções
e
. Ou seja, na direção
,
, mostrando que
depende apenas de
. E na direção
,
, então
depende apenas de
.
Resposta
Assim, mostramos que para
, cada componente da aceleração (
) depende exclusivamente da respectiva componente da força (
), onde
.