1. Tomando x=\frac{1}{4}, calcule o valor da soma truncada até n=5.

Passo 1

O enunciado que você enviou diz apenas: tomar x=\frac{1}{4} e "calcule o valor da soma truncada até n=5". As informações explícitas que eu tenho são:
  • Foi dado x=\frac{1}{4}.
  • Pede-se a soma truncada até n=5 (isto é, somar os primeiros cinco termos, ou somar até o índice n=5).
O que falta no enunciado e é essencial para resolver o problema:
  • A expressão do termo geral da soma, isto é, qual é a_n(x) ou outra forma que defina os termos da soma (por exemplo, a_n(x)=x^n, a_n(x)=\frac{x^n}{n!}, a_n(x)=\frac{1}{n+x}, etc.).
  • O índice inicial da soma (por exemplo, se a soma vai de n=0 a n=5 ou de n=1 a n=5).
Sem essa informação sobre o termo geral e o índice inicial, não há como calcular numericamen­te a soma truncada.

Passo 2

Por que não posso prosseguir com cálculos numéricos imediatamente: uma soma truncada é sempre a soma de valores concretos de termos. Em notação, a soma truncada até n=5 costuma ser escrita como uma destas formas (dependendo do índice inicial):
S_5=\sum_{n=1}^{5} a_n(x)\quad\text{ou}\quad S_5=\sum_{n=0}^{5} a_n(x).
Para obter um número preciso eu preciso saber exatamente qual é a_n(x) e qual é o índice inicial. Sem isso eu não posso avaliar a_n\!\left(\tfrac{1}{4}\right) e, portanto, não posso somar os cinco termos.

Passo 3

O que você deve me fornecer (ou verificar no enunciado) para eu calcular a soma:
  1. A fórmula do termo geral, por exemplo algo do tipo a_n(x)=\text{(alguma expressão envolvendo \(n e x)}).
  2. O índice inicial da soma (por exemplo n=0 ou n=1).
    Com esses dois dados eu seguirei estes passos práticos:
  • Substituir x=\tfrac{1}{4} na expressão do termo geral para obter a_n\!\left(\tfrac{1}{4}\right).
  • Calcular explicitamente os cinco primeiros termos a_{n_0}\!\left(\tfrac{1}{4}\right),a_{n_0+1}\!\left(\tfrac{1}{4}\right),\dots,a_{n_0+4}\!\left(\tfrac{1}{4}\right), onde n_0 é o índice inicial.
  • Somar esses cinco números com cuidado, simplificando frações por denominador comum ou realizando a soma em decimais se for mais prático.
  • Apresentar o resultado exato (fração simplificada) ou aproximado conforme pedido.

Passo 4

Para te ajudar já na prova: aqui vai um exemplo concreto e bem mastigado de como fazer se o termo geral fosse conhecido. Exemplo de modelo (não é o seu exercício, é só para você ver o passo a passo):
  • Suponha que a_n(x)=x^n e que a soma comece em n=1. Então:
S_5=\sum_{n=1}^{5} x^n.
Substituindo x=\tfrac{1}{4},
S_5=\sum_{n=1}^{5} \left(\tfrac{1}{4}\right)^n=\left(\tfrac{1}{4}\right)+\left(\tfrac{1}{4}\right)^2+\left(\tfrac{1}{4}\right)^3+\left(\tfrac{1}{4}\right)^4+\left(\tfrac{1}{4}\right)^5.
Calcule termo a termo:
\left(\tfrac{1}{4}\right)=\tfrac{1}{4},\quad \left(\tfrac{1}{4}\right)^2=\tfrac{1}{16},\quad \left(\tfrac{1}{4}\right)^3=\tfrac{1}{64},\quad \left(\tfrac{1}{4}\right)^4=\tfrac{1}{256},\quad \left(\tfrac{1}{4}\right)^5=\tfrac{1}{1024}.
Some as frações encontrando denominador comum 1024:
S_5=\frac{256}{1024}+\frac{64}{1024}+\frac{16}{1024}+\frac{4}{1024}+\frac{1}{1024}=\frac{341}{1024}.
Resposta exata desse exemplo: \dfrac{341}{1024}. Isso mostra o procedimento completo: substituir, calcular termos, colocar num denominador comum e somar.

Resposta

Não é possível determinar o valor porque o enunciado não fornece a expressão do termo geral da soma nem o índice inicial; por isso não há como calcular a soma truncada até n=5.

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