Ao tomar qualquer direção no plano tangente à superfície equipotencial em um dado ponto, um deslocamento infinitesimal ao longo dessa direção se confunde com o deslocamento sobre a superfície equipotencial. Consequentemente, o gradiente da energia potencial se torna normal à superfície equipotencial. Algo se conclui a respeito da força presente em cada ponto frente à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a descrição da conclusão em questão.
a.A força em cada ponto é positiva em relação à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
b.A força em cada ponto é negativa em relação à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
c.A força em cada ponto é paralela à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
d.A força em cada ponto é nula junto à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
e.A força em cada ponto é perpendicular à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
a.A força em cada ponto é positiva em relação à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
b.A força em cada ponto é negativa em relação à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
c.A força em cada ponto é paralela à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
d.A força em cada ponto é nula junto à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
e.A força em cada ponto é perpendicular à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre superfícies equipotenciais e como a força se relaciona com elas. A matéria envolve conceitos de cálculo vetorial, especificamente o gradiente. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma superfície equipotencial, o que é o gradiente da energia potencial e como a força está ligada a ele.
Passo 2
Primeiro, uma superfície equipotencial é aquela onde o potencial elétrico (ou outro tipo de potencial) é constante em todos os pontos. Imagina uma colina com todos os pontos do mesmo nível – é uma superfície equipotencial.
Passo 3
O gradiente de uma função, como a energia potencial $ U $, aponta na direção de maior aumento dessa função e tem magnitude igual à taxa de variação máxima. Matematicamente, é representado por $ \nabla U $.
Passo 4
No contexto de superfícies equipotenciais, o gradiente $ \nabla U $ é sempre perpendicular (ou normal) à superfície. Isso porque, se você se move sobre a superfície equipotencial, o potencial não muda, então a direção do maior aumento deve ser perpendicular a essa movimentação.
Passo 5
Agora, a força $ \vec{F} $ está relacionada ao gradiente da energia potencial pela equação:
Isso significa que a força é na direção oposta ao gradiente da energia potencial.
Passo 6
Como já vimos que o gradiente é perpendicular à superfície equipotencial, e a força é oposta a esse gradiente, a força $ \vec{F} $ também será perpendicular à superfície equipotencial.
Resposta
A alternativa correta é:
e. A força em cada ponto é perpendicular à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.
e. A força em cada ponto é perpendicular à superfície equipotencial que passa pelo ponto em ênfase.