Um trilho de aço possui comprimento de 40m a -5°C. Considerando seu coeficiente de dilatação linear a 1,2.10-5 °c -1 determine a dilatação ocorrida a 45°C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um trilho de aço que mede 40 metros a -5°C e queremos saber quanto ele dilatou quando a temperatura subiu para 45°C. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica linear, que envolve entender como materiais se expandem ou contraem com a variação de temperatura. Precisamos saber o comprimento inicial, o coeficiente de dilatação linear e a mudança de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a dilatação térmica linear. Ela é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento (o que queremos encontrar).
  • L0 é o comprimento inicial do objeto.
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material.
  • De é a variação da temperatura.

Passo 3

Vamos identificar cada valor que temos no problema:
  • Comprimento inicial, L0 = 40 metros.
  • Coeficiente de dilatação linear, alpha = 1,2 times 10^-5 °C ^-1.
  • Temperatura inicial, Ti = -5 °C.
  • Temperatura final, Tf = 45 °C.
Agora, vamos calcular a variação de temperatura, De:
De

Passo 4

Com todos os valores em mãos, vamos substituir na fórmula da dilatação térmica:
De
Primeiro, multiplicamos os números:
40 times 1,2 times 10^-5 = 4,8 times 10^-4
Depois, multiplicamos pelo ajuste de temperatura:
4,8 times 10^-4 times 50 = 0,024,m

Resposta

A dilatação ocorrida no trilho foi de 0,024 metros.

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