Considere um sistema formado por uma barra de chumbo de comprimento 40 cm e área de seção transversal 10 cm², isolada com cortiça; um termômetro, calibrado na escala Fahrenheit, fixo na barra; e dois dispositivos A e B que proporcionam, nas extremidades da barra, as temperaturas correspondentes aos pontos do vapor e do gelo, sob pressão normal, respectivamente. Sabendo que a intensidade da corrente térmica é constante ao longo da barra, e que o termômetro encontra-se a 32 cm do dispositivo A, a temperatura nele registrada vale:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma barra de chumbo de 40 cm de comprimento e área de 10 cm², isolada com cortiça. Em cada extremidade da barra, tem um dispositivo que mantém uma temperatura: um tá na temperatura do vapor (que normalmente é 212 °F) e o outro na temperatura do gelo (32 °F). Um termômetro está fixo na barra, a 32 cm do dispositivo A (o que tá na temperatura do vapor). A corrente térmica, ou seja, o fluxo de calor, é constante ao longo da barra. Vamos usar conceitos de condução de calor para descobrir qual a temperatura que o termômetro vai registrar.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a barra. Ela tem 40 cm de comprimento total. O termômetro está a 32 cm do dispositivo A, então ele está a 8 cm do dispositivo B (pois 40 cm - 32 cm = 8 cm). Isso significa que o termômetro está mais perto do dispositivo B, que está na temperatura do gelo (32 °F).

Passo 3

Como a corrente térmica é constante e a barra está em equilíbrio térmico, a temperatura ao longo da barra varia de forma linear entre os dois dispositivos. Ou seja, a temperatura muda de 212 °F para 32 °F de forma uniforme ao longo dos 40 cm.

Passo 4

Para encontrar a temperatura no termômetro, podemos usar uma regra de três simples, já que a variação é linear. A ideia é ver qual é a “porção” do caminho total que o termômetro está a partir de A.
A fórmula fica assim:
T = TA - ( xL ) times (TA - TB)
Onde:
  • $ T $ é a temperatura no termômetro
  • $ T_A = 212 , °F $ (temperatura do vapor)
  • $ T_B = 32 , °F $ (temperatura do gelo)
  • $ x = 32 , cm $ (distância do termômetro até A)
  • $ L = 40 , cm $ (comprimento total da barra)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
T = 212 - ( 3240 ) times (212 - 32) = 212 - 0,8 times 180 = 212 - 144 = 68 , °F

Resposta

A temperatura registrada pelo termômetro é de 68 °F.

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