Se tomarmos R2 infty, teremos a capacitância de uma esfera de raio R1. Nesse limite, determine a capacitância C da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para encontrarmos a capacitância $ C $ de uma esfera com raio $ R_1 $ quando consideramos que o raio $ R_2 $ de outra esfera vai para o infinito. Isso faz parte da matéria de Eletrostática, especificamente sobre capacitância de condutores isolados. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da capacitância e como aplicá-la a uma esfera isolada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. Capacitância é a capacidade de um condutor armazenar carga elétrica quando existe uma diferença de potencial (voltagem) entre ele e um outro ponto (no caso, o infinito). A fórmula geral da capacitância é:
C = QV
onde $ C $ é a capacitância, $ Q $ é a carga elétrica e $ V $ é a diferença de potencial.

Passo 3

Para uma esfera isolada de raio $ R_1 $, a diferença de potencial $ V $ em relação ao infinito pode ser calculada usando a lei de Coulomb. A fórmula para o potencial de uma esfera carregada é:
R1
onde $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, um valor constante importante na eletrostática.

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão de $ V $ na fórmula da capacitância:
V
Nessa etapa, percebemos que a carga $ Q $ se cancela, deixando a capacitância apenas em termos do raio da esfera e da permissividade do vácuo.

Resposta

A capacitância $ C $ da esfera é:
C

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