Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30^circ. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o que MELHOR aproxima a altura do edifício, em metros, é:
a) 112 .
b) 115 .
c) 117 .
d) 120 .
e) 124 .

Passo 1

A questão quer a altura total do edifício sabendo que o teodolito está a 200 m da base e que mede um ângulo de elevação de 30°, além de estar a 1,5 m do solo. O conteúdo principal é trigonometria, em especial a relação da tangente num triângulo retângulo.

Passo 2

Para usar trigonometria, desenhamos um triângulo retângulo em que a base é a distância horizontal de 200 m, a altura do ponto de observação até o topo do edifício é a ‘oposta’ no triângulo, e o ângulo de elevação é de 30°. Assim, usemos a definição de tangente:
tan(30^circ) = a

Passo 3

Isolando a altura adicional (altura do topo acima da luneta),
a
Sabemos que
tan(30^circ) = 1raiz3 approx 0,5774
Logo,
a

Passo 4

Agora somamos a altura da luneta (1,5 m) para obter a altura total do edifício:
h = 115,48 + 1,5 = 116,98 m
Arredondando ao valor mais próximo das opções fornecidas, o resultado é 117 m.

Resposta

117 m

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