1. Uma torneira A enche uma caixa d’água em 2 horas. Uma torneira B enche a mesma caixa d’água em 3 horas. Em quantas horas as duas torneiras juntas encherão caixa d’água?
    a) 1 h 5 min
    b) 1 h 12 min
    c) 1 h 20 min
    d) 1 h 30 min

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Torneira A enche a caixa d’água em \,2 horas.
  • Torneira B enche a mesma caixa d’água em \,3 horas.
O que é pedido:
  • Determinar em quantas horas, trabalhando juntas, as duas torneiras encherão a caixa d’água.

Passo 2

Ideia básica (explicação didática dos conceitos que vamos usar).
  • Definir taxa de enchimento como o volume preenchido por unidade de tempo. Aqui tomamos “uma caixa” como unidade de trabalho (ou seja, encher a caixa = trabalho igual a 1).
  • Se uma torneira enche a caixa em \,t horas, então a sua taxa é \dfrac{1}{t} caixas por hora. Isso porque em uma hora ela faz a fração \dfrac{1}{t} do trabalho total.
  • Quando duas torneiras trabalham juntas, as taxas somam: a parte feita por ambas em uma hora é a soma das partes que cada uma faz em uma hora.

Passo 3

Calcular as taxas individuais (pegando os dados do enunciado).
  • Taxa da torneira A:
r_A=\dfrac{1}{2}\\ \text{(caixa por hora)}.
  • Taxa da torneira B:
r_B=\dfrac{1}{3}\\ \text{(caixa por hora)}.

Passo 4

Somar as taxas para achar a taxa conjunta.
  • Soma das frações: primeiro coloque em denominador comum:
\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6},\qquad \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}.
  • Logo a taxa conjunta é
r_{\text{juntas}}=r_A+r_B=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}\\ \text{(caixa por hora)}.

Passo 5

Converter a taxa conjunta em tempo para completar a caixa.
  • Se a taxa conjunta é \dfrac{5}{6} caixa por hora, o tempo T (em horas) para encher 1 caixa é o recíproco dessa taxa:
T=\dfrac{1}{r_{\text{juntas}}}=\dfrac{1}{5/6}=\dfrac{6}{5}\\ \text{horas}.
  • Transformando \dfrac{6}{5} em horas e minutos:
\dfrac{6}{5}=1+\dfrac{1}{5}\\ \text{hora}.
A fração \dfrac{1}{5} de hora corresponde a
\dfrac{1}{5}\times 60 = 12\\ \text{minutos}.
  • Portanto o tempo total é \,1\\ \text{h}\\\ 12\\ \text{min}. (Também vale escrever \dfrac{6}{5}=1,2 horas.)

Passo 6

Atalho útil para decorar e usar na prova (explicação prática).
  • Para dois fluxos/tubos/torneiras com tempos \,t_1 e \,t_2, há uma fórmula rápida derivada do mesmo raciocínio:
T=\dfrac{t_1\,t_2}{t_1+t_2}.
  • Aplicando aqui com t_1=2 e t_2=3:
T=\dfrac{2\cdot 3}{2+3}=\dfrac{6}{5}=1\\ \text{h}\\\ 12\\ \text{min}.
Essa fórmula é prática quando não dá tempo de somar frações passo a passo — mas sempre entenda que ela vem de somar taxas.

Resposta

b) 1\\ \text{h}\\\ 12\\ \text{min}

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