- Uma torneira A enche uma caixa d’água em 2 horas. Uma torneira B enche a mesma caixa d’água em 3 horas. Em quantas horas as duas torneiras juntas encherão caixa d’água?
a) 1 h 5 min
b) 1 h 12 min
c) 1 h 20 min
d) 1 h 30 min
a) 1 h 5 min
b) 1 h 12 min
c) 1 h 20 min
d) 1 h 30 min
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Torneira A enche a caixa d’água em
horas. - Torneira B enche a mesma caixa d’água em
horas.
O que é pedido:
- Determinar em quantas horas, trabalhando juntas, as duas torneiras encherão a caixa d’água.
Passo 2
Ideia básica (explicação didática dos conceitos que vamos usar).
- Definir taxa de enchimento como o volume preenchido por unidade de tempo. Aqui tomamos “uma caixa” como unidade de trabalho (ou seja, encher a caixa = trabalho igual a
). - Se uma torneira enche a caixa em
horas, então a sua taxa é caixas por hora. Isso porque em uma hora ela faz a fração do trabalho total. - Quando duas torneiras trabalham juntas, as taxas somam: a parte feita por ambas em uma hora é a soma das partes que cada uma faz em uma hora.
Passo 3
Calcular as taxas individuais (pegando os dados do enunciado).
- Taxa da torneira A:
- Taxa da torneira B:
Passo 4
Somar as taxas para achar a taxa conjunta.
- Soma das frações: primeiro coloque em denominador comum:
- Logo a taxa conjunta é
Passo 5
Converter a taxa conjunta em tempo para completar a caixa.
- Se a taxa conjunta é
caixa por hora, o tempo (em horas) para encher caixa é o recíproco dessa taxa:
- Transformando
em horas e minutos:
A fração
de hora corresponde a
- Portanto o tempo total é
. (Também vale escrever horas.)
Passo 6
Atalho útil para decorar e usar na prova (explicação prática).
- Para dois fluxos/tubos/torneiras com tempos
e , há uma fórmula rápida derivada do mesmo raciocínio:
- Aplicando aqui com
e :
Essa fórmula é prática quando não dá tempo de somar frações passo a passo — mas sempre entenda que ela vem de somar taxas.
Resposta
b)