- Uma bomba enche um tanque com água em 2 horas. Por causa de um vazamento no tanque está demorando
horas para enchêlo. O vazamento pode esvaziar toda a água do tanque em
a) 8 horas.
b) 7 horas.
c)
horas.
d) 14 horas.
a) 8 horas.
b) 7 horas.
c)
d) 14 horas.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dá que a bomba enche o tanque sozinha em
horas. - Dá que com o vazamento (bomba + vazamento) o enchimento demora
horas. Vou converter esse número para fração imprópria: - Pede: em quanto tempo o vazamento sozinho esvaziaria o tanque? (está entre as opções a)–d))
Passo 2
Entendendo a ideia de “taxas” (explicação didática e intuitiva):
- Trabalhamos com taxas em “tanques por hora”. A taxa da bomba é quanto da capacidade do tanque ela enche por hora; a taxa do vazamento é quanto do tanque ele esvazia por hora.
- Se a bomba enche o tanque em
horas, a taxa da bomba (em tanques por hora) é
Explicação: em cada hora a bomba coloca metade do tanque.
- Se o vazamento esvazia o tanque em
horas, a taxa do vazamento (em tanques por hora) é
Explicação: em cada hora o vazamento tira
do tanque.
- Quando estão juntos, a taxa líquida é “bomba menos vazamento”, ou seja
. Essa taxa líquida é a fração do tanque preenchida por hora quando ambos atuam.
Passo 3
Montando a equação a partir do tempo combinado:
- O tempo combinado é
horas, então a taxa líquida é - Substituindo
e na relação obtém-se a equação
Passo 4
Resolvendo a equação passo a passo:
- Isolar
:
- Calcular a diferença com denominador comum
:
logo
- Inverter para achar
:
Passo 5
Verificação rápida (sanidade):
- Taxa do vazamento seria
. Taxa líquida . Tempo correspondente horas, que é o tempo combinado dado. Está consistente. - Entre as opções apresentadas, corresponde à opção d).
Resposta
d)
horas.