- Uma torneira esvazia um tanque em 1 hora. Uma segunda torneira esvazia o mesmo tanque em meia hora. Se ambas as torneiras forem abertas simultaneamente, quanto tempo será necessário para esvaziar o tanque?
a) 20 minutos
b) 30 minutos
c) 40 minutos
d) 45 minutos
a) 20 minutos
b) 30 minutos
c) 40 minutos
d) 45 minutos
Passo 1
O enunciado dá duas torneiras que esvaziam o mesmo tanque em tempos diferentes e pergunta quanto tempo leva se as duas forem abertas simultaneamente. Dados relevantes:
- Torneira 1 esvazia o tanque em
hora. - Torneira 2 esvazia o tanque em
hora.
O que se pede: tempo necessário para esvaziar o tanque quando ambas estão abertas ao mesmo tempo.
Passo 2
Ideia básica (explicação didática e intuitiva): é mais fácil pensar em “taxas” ou “velocidades” de esvaziamento — isto é, fração do tanque que cada torneira remove por unidade de tempo. Se uma torneira esvazia o tanque inteiro em
horas, então sua taxa é
tanque por hora. Quando duas torneiras trabalham juntas, as frações removidas por unidade de tempo somam-se, porque no mesmo intervalo de tempo o volume removido por cada uma se adiciona.
Passo 3
Calcular a taxa da torneira 1. Como ela esvazia
tanque em
hora, sua taxa é
Passo 4
Calcular a taxa da torneira 2. Como ela esvazia
tanque em
hora, sua taxa é
Passo 5
Somar as taxas para obter a taxa combinada quando ambas estão abertas:
Isto significa que juntas elas esvaziam
tanques em
hora, ou seja uma fração de
tanque por hora.
Passo 6
Tempo necessário para esvaziar exatamente
tanque com a taxa combinada é
Resposta
a) 20 minutos